Nei, du skal få en andregradsligning ...
[tex]\frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} = \frac{1}{3}[/tex]
[tex]e^x - e^{-x} = \frac{e^x + e^{-x}}{3}[/tex]
Ser du hva du kan gjøre videre?
logaritme
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Noether
- Innlegg: 29
- Registrert: 09/04-2008 13:27
tror det æ skal prøve... takkVektormannen skrev:Nei, du skal få en andregradsligning ...
[tex]\frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} = \frac{1}{3}[/tex]
[tex]e^x - e^{-x} = \frac{e^x + e^{-x}}{3}[/tex]
Ser du hva du kan gjøre videre?
-
- Noether
- Innlegg: 29
- Registrert: 09/04-2008 13:27
nei æ får den ikke til å stemme med fasit..
[tex]\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}=\frac{1}{3}[/tex]
[tex]e^{x}-e^{-x}=\frac{e^{x}+e^{-x}}{3}[/tex]
[tex]3e^{x}-3e^{-x}=e^{x}+e^{-x[/tex]
[tex]3e^{x}-\frac{3}{e^{x}}=e^{x}+\frac{1}{e^{x}}[/tex] setter [tex]e^{x}=u[/tex]
[tex]3u^{2}-\frac{3}{u}=u^{2}+\frac{1}{u}[/tex]
[tex]3u^{2}-3=u^{2}+1[/tex]
[tex]2u^{2}-4=0[/tex]
hvor har æ gjort feil?? på fasit står det x=1/2ln2
[tex]\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}=\frac{1}{3}[/tex]
[tex]e^{x}-e^{-x}=\frac{e^{x}+e^{-x}}{3}[/tex]
[tex]3e^{x}-3e^{-x}=e^{x}+e^{-x[/tex]
[tex]3e^{x}-\frac{3}{e^{x}}=e^{x}+\frac{1}{e^{x}}[/tex] setter [tex]e^{x}=u[/tex]
[tex]3u^{2}-\frac{3}{u}=u^{2}+\frac{1}{u}[/tex]
[tex]3u^{2}-3=u^{2}+1[/tex]
[tex]2u^{2}-4=0[/tex]
hvor har æ gjort feil?? på fasit står det x=1/2ln2
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du er helt på riktig spor. Nå er det bare å løse for u og substituere tilbake [tex]e^x[/tex]?
[tex]2u^2 - 4 = 0[/tex]
[tex]u^2 - 2 = 0[/tex]
[tex]u^2 = 2[/tex]
[tex]e^x = u = \pm \sqrt{2}[/tex]
Den negative roten av 2 må vi forkaste, siden [tex]e^x[/tex] aldri er negativ eller lik 0.
[tex]x = \ln(\sqrt{2})[/tex]
[tex]x = \ln(2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2}\ln(2)[/tex]
[tex]2u^2 - 4 = 0[/tex]
[tex]u^2 - 2 = 0[/tex]
[tex]u^2 = 2[/tex]
[tex]e^x = u = \pm \sqrt{2}[/tex]
Den negative roten av 2 må vi forkaste, siden [tex]e^x[/tex] aldri er negativ eller lik 0.
[tex]x = \ln(\sqrt{2})[/tex]
[tex]x = \ln(2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2}\ln(2)[/tex]
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Noether
- Innlegg: 29
- Registrert: 09/04-2008 13:27
jippiiiiii takkkkkkkkk :DDVektormannen skrev:Du er helt på riktig spor. Nå er det bare å løse for u og substituere tilbake [tex]e^x[/tex]?
[tex]2u^2 - 4 = 0[/tex]
[tex]u^2 - 2 = 0[/tex]
[tex]u^2 = 2[/tex]
[tex]e^x = u = \pm \sqrt{2}[/tex]
Den negative roten av 2 må vi forkaste, siden [tex]e^x[/tex] aldri er negativ eller lik 0.
[tex]x = \ln(\sqrt{2})[/tex]
[tex]x = \ln(2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2}\ln(2)[/tex]
-
- Noether
- Innlegg: 29
- Registrert: 09/04-2008 13:27
nok en oppgave æ sliter med denne gangen disse:
takk på forhånd
løs likningssettene:
Oppgave1.
[tex]lnu+lgv=2[/tex]
[tex]u=v^{lge}[/tex]
Oppgave2.
[tex]log_{y}x=4log_{x}y[/tex]
[tex]\frac{x}{y}=8[/tex]
takk på forhånd
løs likningssettene:
Oppgave1.
[tex]lnu+lgv=2[/tex]
[tex]u=v^{lge}[/tex]
Oppgave2.
[tex]log_{y}x=4log_{x}y[/tex]
[tex]\frac{x}{y}=8[/tex]
1)
[tex]\ln{v^{\log{e}}} + \log{v} = 2[/tex]
[tex]\log{e}{\ln{v}}+\log{v} = 2[/tex]
[tex]\log{e} = \frac{\ln{e}}{\ln{10}[/tex]
[tex]\log{v} = \frac{\ln{v}}{\ln{10}}[/tex]
[tex]\frac{\ln{e}}{\ln{10}} \ \cdot \ ln{v} + \frac{\ln{v}}{\ln{10}} = 2[/tex]
[tex]\ln{ev^2} = 2\ln{10}[/tex]
[tex]v^2 = e^{100}[/tex]
[tex]v^2 = e^{100}[/tex]
[tex]v = \sqrt{e^{100}}[/tex]
[tex]u = (\sqrt{e^{100}})^{\frac{1}{\ln{10}}} \ \Rightarrow \ u = \sqrt[2\ln{10}]{e^{100}}[/tex]
På oppgave 2, benytt deg av det samme som jeg har gjort.
[tex]\log_a{b} = \frac{\ln{b}}{\ln{a}}[/tex]
[tex]\ln{v^{\log{e}}} + \log{v} = 2[/tex]
[tex]\log{e}{\ln{v}}+\log{v} = 2[/tex]
[tex]\log{e} = \frac{\ln{e}}{\ln{10}[/tex]
[tex]\log{v} = \frac{\ln{v}}{\ln{10}}[/tex]
[tex]\frac{\ln{e}}{\ln{10}} \ \cdot \ ln{v} + \frac{\ln{v}}{\ln{10}} = 2[/tex]
[tex]\ln{ev^2} = 2\ln{10}[/tex]
[tex]v^2 = e^{100}[/tex]
[tex]v^2 = e^{100}[/tex]
[tex]v = \sqrt{e^{100}}[/tex]
[tex]u = (\sqrt{e^{100}})^{\frac{1}{\ln{10}}} \ \Rightarrow \ u = \sqrt[2\ln{10}]{e^{100}}[/tex]
På oppgave 2, benytt deg av det samme som jeg har gjort.
[tex]\log_a{b} = \frac{\ln{b}}{\ln{a}}[/tex]
-
- Noether
- Innlegg: 29
- Registrert: 09/04-2008 13:27
ja men på fasit står det at skal være:zell skrev:1)
[tex]\ln{v^{\log{e}}} + \log{v} = 2[/tex]
[tex]\log{e}{\ln{v}}+\log{v} = 2[/tex]
[tex]\log{e} = \frac{\ln{e}}{\ln{10}[/tex]
[tex]\log{v} = \frac{\ln{v}}{\ln{10}}[/tex]
[tex]\frac{\ln{e}}{\ln{10}} \ \cdot \ ln{v} + \frac{\ln{v}}{\ln{10}} = 2[/tex]
[tex]\ln{ev^2} = 2\ln{10}[/tex]
[tex]v^2 = e^{100}[/tex]
[tex]v^2 = e^{100}[/tex]
[tex]v = \sqrt{e^{100}}[/tex]
[tex]u = (\sqrt{e^{100}})^{\frac{1}{\ln{10}}} \ \Rightarrow \ u = \sqrt[2\ln{10}]{e^{100}}[/tex]
På oppgave 2, benytt deg av det samme som jeg har gjort.
[tex]\log_a{b} = \frac{\ln{b}}{\ln{a}}[/tex]
oppgave1.
u=e og v=10
oppgave2.
x=64 og y=8
Oida, blinxa visst greit da.. Det gir jo litt mening..
[tex]u = v^{\log{e}} \ \Rightarrow \ u = v^{\frac{1}{\ln{10}}[/tex]
[tex]\frac{\ln{v}}{\ln{10}} + \log{v} = 2[/tex]
[tex]\log{v}+\log{v} = 2[/tex]
[tex]\log{v} = 1 \ \Rightarrow \ v = 10[/tex]
[tex]u = 10^{\log{e}} \ \Rightarrow \ u = e[/tex]
Sånn, beklager rotet i sted
[tex]u = v^{\log{e}} \ \Rightarrow \ u = v^{\frac{1}{\ln{10}}[/tex]
[tex]\frac{\ln{v}}{\ln{10}} + \log{v} = 2[/tex]
[tex]\log{v}+\log{v} = 2[/tex]
[tex]\log{v} = 1 \ \Rightarrow \ v = 10[/tex]
[tex]u = 10^{\log{e}} \ \Rightarrow \ u = e[/tex]
Sånn, beklager rotet i sted
Ser det er en viss diskrepans i løsninger her, men her er min:
[tex]\log{e}{\ln{v}}+\log{v} = 2 \\ \log{e} = \frac{\ln{e}}{\ln{10}}[/tex]
[tex]\log{v} = \frac{\ln{v}}{\ln{10}}[/tex]
[tex]\frac{\ln{v}}{\ln{10}}+\frac{\ln{v}}{\ln{10}}= 2[/tex]
[tex]\frac{2\ln{v}}{\ln{10}}= 2 \\ \ln{v} = \ln{10} \\ v=10[/tex]
Setter så inn i andre likning og får u=e..
EDIT: argh!
[tex]\log{e}{\ln{v}}+\log{v} = 2 \\ \log{e} = \frac{\ln{e}}{\ln{10}}[/tex]
[tex]\log{v} = \frac{\ln{v}}{\ln{10}}[/tex]
[tex]\frac{\ln{v}}{\ln{10}}+\frac{\ln{v}}{\ln{10}}= 2[/tex]
[tex]\frac{2\ln{v}}{\ln{10}}= 2 \\ \ln{v} = \ln{10} \\ v=10[/tex]
Setter så inn i andre likning og får u=e..
EDIT: argh!
Vaticinatio quae numeris Romanis utitur vetustior est milibus annis quam ulla ratio sera quae scriptis Arabicis utitur!