logaritme

[Vektormannen]

Nei, du skal få en andregradsligning ...

[tex]\frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} = \frac{1}{3}[/tex]

[tex]e^x - e^{-x} = \frac{e^x + e^{-x}}{3}[/tex]

Ser du hva du kan gjøre videre?

[GeometriGirl]

Nei, du skal få en andregradsligning ...

[tex]\frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} = \frac{1}{3}[/tex]

[tex]e^x - e^{-x} = \frac{e^x + e^{-x}}{3}[/tex]

Ser du hva du kan gjøre videre?

tror det æ skal prøve... takk

[GeometriGirl]

nei æ får den ikke til å stemme med fasit..

[tex]\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}=\frac{1}{3}[/tex]

[tex]e^{x}-e^{-x}=\frac{e^{x}+e^{-x}}{3}[/tex]

[tex]3e^{x}-3e^{-x}=e^{x}+e^{-x[/tex]

[tex]3e^{x}-\frac{3}{e^{x}}=e^{x}+\frac{1}{e^{x}}[/tex] setter [tex]e^{x}=u[/tex]

[tex]3u^{2}-\frac{3}{u}=u^{2}+\frac{1}{u}[/tex]

[tex]3u^{2}-3=u^{2}+1[/tex]

[tex]2u^{2}-4=0[/tex]

hvor har æ gjort feil?? på fasit står det x=1/2ln2

[Vektormannen]

Du er helt på riktig spor. Nå er det bare å løse for u og substituere tilbake [tex]e^x[/tex]?

[tex]2u^2 - 4 = 0[/tex]

[tex]u^2 - 2 = 0[/tex]

[tex]u^2 = 2[/tex]

[tex]e^x = u = \pm \sqrt{2}[/tex]

Den negative roten av 2 må vi forkaste, siden [tex]e^x[/tex] aldri er negativ eller lik 0.

[tex]x = \ln(\sqrt{2})[/tex]

[tex]x = \ln(2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2}\ln(2)[/tex]

[zell]

BAH, nok en gang slått på målstreken!

[GeometriGirl]

Du er helt på riktig spor. Nå er det bare å løse for u og substituere tilbake [tex]e^x[/tex]?

[tex]2u^2 - 4 = 0[/tex]

[tex]u^2 - 2 = 0[/tex]

[tex]u^2 = 2[/tex]

[tex]e^x = u = \pm \sqrt{2}[/tex]

Den negative roten av 2 må vi forkaste, siden [tex]e^x[/tex] aldri er negativ eller lik 0.

[tex]x = \ln(\sqrt{2})[/tex]

[tex]x = \ln(2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2}\ln(2)[/tex]

jippiiiiii takkkkkkkkk :DD

[GeometriGirl]

nok en oppgave æ sliter med denne gangen disse:

takk på forhånd

løs likningssettene:

Oppgave1.

[tex]lnu+lgv=2[/tex]

[tex]u=v^{lge}[/tex]


Oppgave2.

[tex]log_{y}x=4log_{x}y[/tex]

[tex]\frac{x}{y}=8[/tex]

[zell]

1)

[tex]\ln{v^{\log{e}}} + \log{v} = 2[/tex]

[tex]\log{e}{\ln{v}}+\log{v} = 2[/tex]

[tex]\log{e} = \frac{\ln{e}}{\ln{10}[/tex]

[tex]\log{v} = \frac{\ln{v}}{\ln{10}}[/tex]

[tex]\frac{\ln{e}}{\ln{10}} \ \cdot \ ln{v} + \frac{\ln{v}}{\ln{10}} = 2[/tex]

[tex]\ln{ev^2} = 2\ln{10}[/tex]

[tex]v^2 = e^{100}[/tex]

[tex]v^2 = e^{100}[/tex]

[tex]v = \sqrt{e^{100}}[/tex]

[tex]u = (\sqrt{e^{100}})^{\frac{1}{\ln{10}}} \ \Rightarrow \ u = \sqrt[2\ln{10}]{e^{100}}[/tex]

På oppgave 2, benytt deg av det samme som jeg har gjort.

[tex]\log_a{b} = \frac{\ln{b}}{\ln{a}}[/tex]

[GeometriGirl]

1)

[tex]\ln{v^{\log{e}}} + \log{v} = 2[/tex]

[tex]\log{e}{\ln{v}}+\log{v} = 2[/tex]

[tex]\log{e} = \frac{\ln{e}}{\ln{10}[/tex]

[tex]\log{v} = \frac{\ln{v}}{\ln{10}}[/tex]

[tex]\frac{\ln{e}}{\ln{10}} \ \cdot \ ln{v} + \frac{\ln{v}}{\ln{10}} = 2[/tex]

[tex]\ln{ev^2} = 2\ln{10}[/tex]

[tex]v^2 = e^{100}[/tex]

[tex]v^2 = e^{100}[/tex]

[tex]v = \sqrt{e^{100}}[/tex]

[tex]u = (\sqrt{e^{100}})^{\frac{1}{\ln{10}}} \ \Rightarrow \ u = \sqrt[2\ln{10}]{e^{100}}[/tex]

På oppgave 2, benytt deg av det samme som jeg har gjort.

[tex]\log_a{b} = \frac{\ln{b}}{\ln{a}}[/tex]

ja men på fasit står det at skal være:

oppgave1.

u=e og v=10

oppgave2.

x=64 og y=8

[zell]

Oida, blinxa visst greit da.. Det gir jo litt mening..

[tex]u = v^{\log{e}} \ \Rightarrow \ u = v^{\frac{1}{\ln{10}}[/tex]

[tex]\frac{\ln{v}}{\ln{10}} + \log{v} = 2[/tex]

[tex]\log{v}+\log{v} = 2[/tex]

[tex]\log{v} = 1 \ \Rightarrow \ v = 10[/tex]

[tex]u = 10^{\log{e}} \ \Rightarrow \ u = e[/tex]

Sånn, beklager rotet i sted

[groupie]

Ser det er en viss diskrepans i løsninger her, men her er min:

[tex]\log{e}{\ln{v}}+\log{v} = 2 \\ \log{e} = \frac{\ln{e}}{\ln{10}}[/tex]

[tex]\log{v} = \frac{\ln{v}}{\ln{10}}[/tex]

[tex]\frac{\ln{v}}{\ln{10}}+\frac{\ln{v}}{\ln{10}}= 2[/tex]

[tex]\frac{2\ln{v}}{\ln{10}}= 2 \\ \ln{v} = \ln{10} \\ v=10[/tex]

Setter så inn i andre likning og får u=e..

EDIT: argh!