regulær mangekant...

[Matematikkk]

Finst det nokon formel for å rekne ut arealet av en regulær mangekant? Som kan brukast på en regulær n-kant med side x?

[Algebracus]

Ein regulær mangekant med n kantar består av n likebeine trekantar med grunnline x og høgde y. Arealet er altså A = nxy/2.

La r vera radiusen i sirkelen mangekanten er skriven inn i. Då er (x/2)/r = sin (180/n) og y/r = cos(180/n). Av dette får me r = x/(2sin(180/n)) og vidare y = x cos(180/n)/2sin(180/n). Altså:

A = nx^2/(4tan(180/n)).