regulær mangekant...
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Matematikkk
- Cayley
- Posts: 88
- Joined: 21/07-2004 22:01
- Location: Trondheim
Finst det nokon formel for å rekne ut arealet av en regulær mangekant? Som kan brukast på en regulær n-kant med side x?
-
Algebracus
- Pytagoras
- Posts: 19
- Joined: 18/03-2005 11:52
- Location: Vestlandet
Ein regulær mangekant med n kantar består av n likebeine trekantar med grunnline x og høgde y. Arealet er altså A = nxy/2.
La r vera radiusen i sirkelen mangekanten er skriven inn i. Då er (x/2)/r = sin (180/n) og y/r = cos(180/n). Av dette får me r = x/(2sin(180/n)) og vidare y = x cos(180/n)/2sin(180/n). Altså:
A = nx^2/(4tan(180/n)).
La r vera radiusen i sirkelen mangekanten er skriven inn i. Då er (x/2)/r = sin (180/n) og y/r = cos(180/n). Av dette får me r = x/(2sin(180/n)) og vidare y = x cos(180/n)/2sin(180/n). Altså:
A = nx^2/(4tan(180/n)).