eksponentiallikning

[son1]

Folketallet i verden blir målt i millioner x år etter 1950 gitt ved

B(x)= 2546 x 1,018^x

Finn ved regning når folketallet passerte 5 milliarder.

[Knuta]

løs ligningen

[tex]8000=2546 \cdot 1.018^x[/tex]

legg til 1950 og du finner året.

[son1]

hvor får du 8000 fra??

[Genius-Boy]

Du vet at [tex]B(x)=5000[/tex].

Du må løse ligningen [tex]5000={2546}\cdot{1,018^{x}}[/tex]. Det gjør du ved hjelp av de vanlige logaritmereglene.

[tex]\lg{x}^{a} = {a}\cdot{lgx}[/tex]

[tex]\lg({{a}\cdot{b})}=\lg{a} + \lg{b}[/tex]

Du klarer vel resten?

EDIT: Så ikke at det stod milliarder i oppgaven

[Knuta]

hvor får du 8000 fra??

Blingsa lite. Det skal være 5000

[Wentworth]

Du vet at [tex]B(x)=5[/tex].

Du må løse ligningen [tex]5={2546}\cdot{1,018^{x}}[/tex]. Det gjør du ved hjelp av de vanlige logaritmereglene.

[tex]\lg{x}^{a} = {a}\cdot{lgx}[/tex]

[tex]\lg({{a}\cdot{b})}=\lg{a} + \lg{b}[/tex]

Du klarer vel resten?

[tex]lg5=lg2546 + x \cdot lg1,018[/tex]

[groupie]

B(x) skal være 5 000, ettersom B(x) er i millioner

[Wentworth]

B(x) skal være 5 000, ettersom B(x) er i millioner

Kan du vise hvordan du får 5000 ?

[Markonan]

Det er oppgitt i oppgaven. Når folketallet er 5 milliarder, så tilsvarer det 5000 millioner, som man må bruke siden funksjonen er beregnet må antall millioner mennesker.

[Wentworth]

Det er oppgitt i oppgaven. Når folketallet er 5 milliarder, så tilsvarer det 5000 millioner, som man må bruke siden funksjonen er beregnet må antall millioner mennesker.

Hei Markonan , long time ago...

Så likningen blir ;

[tex]lg5000=lg2546+x \cdot lg1,018[/tex]
[tex]x=\frac{lg5000-lg2546}{lg1,018}[/tex]
[tex]x=140,1770943 [/tex].

Så hvis vi forutsetter det som står i oppgaven så er folketallet ca 140 millioner år etter 5 milliarder år?

[Markonan]

Ta og del bort 2546 først.

[tex]5000 = 2546\cdot1.018^x[/tex]

[tex]\frac{5000}{2546} = 1.018^x[/tex]

[tex]1.964 = 1.018^x[/tex]

- - - - - -

Hmm, ikke helt.

Funksjonen forteller oss hvor mange mennesker det er på jordkloden x år etter 1950.

Setter vi x=0, får vi 2546 som betyr 2.546 milliarder mennesker i 1950.

Setter vi x=1 får vi 2546 * 1.018 = 2.5918 milliarder mennesker.

Vi skal finne ut når det er 5 milliarder mennesker. Setter funksjonen lik 5000 og løser for x. Da får vi antall år før befolkningen blir 5000.

[Wentworth]

Ta og del bort 2546 først.

[tex]5000 = 2546\cdot1.018^x[/tex]

[tex]\frac{5000}{2546} = 1.018^x[/tex]

[tex]1.964 = 1.018^x[/tex]

Jo,da får jeg ;

[tex]x=\frac{1,964}{log1,018}[/tex]

[tex]x=253,4920334[/tex]

[tex]2564 \cdot 253,4=649717,6[/tex] Etter 1950 ?

[Knuta]

[tex] 5000=2546 \cdot 1.018^x [/tex]

[tex] \frac{5000}{2546} = 1.018^x[/tex]

[tex]\ln(\frac{5000}{2546}) = \ln(1.018^x) [/tex]

[tex]0.6749= x \cdot \ln (1.018) [/tex]

[tex]\frac{0.6749}{\ln(1.018)} = x[/tex]

[tex]x=37.83[/tex]

Vi tar 37.83 og legger til 1950 og vi finner ut at i året 1987 så passerte vi 5 milliarder.

[Markonan]

Du tok ikke log på begge sider av likhetstegnet, sxofield.

[Wentworth]

Du tok ikke log på begge sider av likhetstegnet, sxofield.

Det var nettopp det. Og 3-4 August 1987, ett par måneder til min bursdag så passerte vi 5 milliarder mennesker på kloden,dette var en opplevelse,takk Knuta og Markonan