[tex]\frac{-4}{X^2 - X - 2}[/tex]
Andregradsfunksjonen gir meg
[tex]\frac{1\pm\sqrt{-1^2-4*1*(-2)}}{2*1}[/tex]
x=2 og x=1
Delbrøkoppspalting
[tex]\bigint\frac{-4}{(x-2)(x-1)} = \frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+1}[/tex]
Boka sier "Vi multipliserer på begge sidene av likhetstegnet med fellesnevneren". I følge boka skal det nå se slik ut, noe jeg ikke helt forstår, men følger på videre...
[tex]-4=A*(X+1)+B*(X-2)[/tex]
som blir
[tex]-4=A*(2+1)+B*(2-2)[/tex] og [tex]-4=A*(-1+1)+B*(X-(-1))[/tex]
som gir oss [tex]A=-\frac{4}{3}[/tex] og [tex]B=\frac{4}{3}[/tex]
[tex]\frac{A}{X-2}+\frac{B}{X+1} = \frac{-\frac{4}{3}}{x-2}+\frac{\frac{4}{3}}{X+1}[/tex]
Integrert tror jeg dette blir
[tex]-\frac{4}{3} ln|X-2| + \frac{4}{3} ln|X+1|[/tex]
Wolfram-siden ga meg
http://integrals.wolfram.com/index.jsp? ... 2B+x+-2%29
Og det sier meg jo med en gang at jeg burde forstå forskjellen/likheten på naturlige logaritmer og lg (brigske?)