Integrasjon, brøk

[HenrikPalm]

Hei.
Siden jeg fikk så god hjelp her i går, så prøver jeg neimen igjen i dag og!

oppgaven ser slik ut:

[tex]\bigint\frac{-4}{X^2-X-2}[/tex]

Her vet jeg ikke hvordan jeg skal begynne, og heller ikke fortsette
Håper derfor på et lite hint fra den kloke folkemasse her på matteprat.

Setter kjempestor pris på den gode hjelpen jeg får her!

edit: endret tittelen, dette er så klart en integrasjonsoppgave

[Janhaa]

Hei.
Siden jeg fikk så god hjelp her i går, så prøver jeg neimen igjen i dag og!
oppgaven ser slik ut:
[tex]\bigint\frac{-4}{X^2-X-2}[/tex]
Her vet jeg ikke hvordan jeg skal begynne, og heller ikke fortsette
Håper derfor på et lite hint fra den kloke folkemasse her på matteprat.
Setter kjempestor pris på den gode hjelpen jeg får her!

derivasjon eller integrasjon, du har integrasjonstegnet der?

[Janhaa]

hvis derivasjon, se derivajon av kvotient på linken under

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=65

[groupie]

EDIT: Glem det, trodde det var derivasjon..

[HenrikPalm]

Skulle ønske det var derivasjon, da hadde jeg nok tatt den
Takk for hjelp, men det var nok integrasjon, ikke derivasjon, beklager!

[Janhaa]

Hei.
Siden jeg fikk så god hjelp her i går, så prøver jeg neimen igjen i dag og!
oppgaven ser slik ut:
[tex]\bigint\frac{-4}{X^2-X-2}[/tex]

[tex]I=\int \frac{4}{x^2-x-2}\, {\rm dx}=4\int \frac{{\rm dx}}{(x-2)(x+1)}[/tex]

og bruk delbrøksoppspalting

[groupie]

Personlig har jeg ikke tid, men ettersom du slår meg som en ærlig karakter skal du få et fint tips. Du kan nemlig sjekke integralene dine på nett, prøv ut:

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

MEN: Ingen juks!

[h]

Hm, har du ikke kommet noe vei?
se på nevneren, kan den kanskje skrives på en annen måte?

EDIT: treg

[ettam]

Driver du å repeterer 3mx til eksamen?

I så fall kan det være at eksamenssettet du regner denne oppgaven fra er så gammelt at den er fra den tiden integrasjon med delbrøksoppspaltning var pensum. Det er det ikke lenger...

Nedenfor ar jeg klippet fra gjeldende læreplan i 3mx:

• Mål 5: Integralregning
  Elevene skal kunne bruke de vanligste metodene til å løse integraler, og de skal kunne løse praktiske problemer ved hjelp av integrasjon
  
  Hovedmomenter:
  
  Elevene skal
  
  5a kunne beregne integraler ved hjelp av variabelskifte og delvis integrasjon
  
  5b kunne bruke integraler til å beregne volumer
  
  5c ha kjennskap til den historiske utviklingen av noen grunnleggende problemstillinger i numerisk matematikk

[HenrikPalm]

[tex]\frac{-4}{X^2 - X - 2}[/tex]

Andregradsfunksjonen gir meg
[tex]\frac{1\pm\sqrt{-1^2-4*1*(-2)}}{2*1}[/tex]
x=2 og x=1

Delbrøkoppspalting
[tex]\bigint\frac{-4}{(x-2)(x-1)} = \frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+1}[/tex]

Boka sier "Vi multipliserer på begge sidene av likhetstegnet med fellesnevneren". I følge boka skal det nå se slik ut, noe jeg ikke helt forstår, men følger på videre...
[tex]-4=A*(X+1)+B*(X-2)[/tex]
som blir
[tex]-4=A*(2+1)+B*(2-2)[/tex] og [tex]-4=A*(-1+1)+B*(X-(-1))[/tex]
som gir oss [tex]A=-\frac{4}{3}[/tex] og [tex]B=\frac{4}{3}[/tex]

[tex]\frac{A}{X-2}+\frac{B}{X+1} = \frac{-\frac{4}{3}}{x-2}+\frac{\frac{4}{3}}{X+1}[/tex]

Integrert tror jeg dette blir
[tex]-\frac{4}{3} ln|X-2| + \frac{4}{3} ln|X+1|[/tex]


Wolfram-siden ga meg
http://integrals.wolfram.com/index.jsp? ... 2B+x+-2%29

Og det sier meg jo med en gang at jeg burde forstå forskjellen/likheten på naturlige logaritmer og lg (brigske?)

[ettam]

[tex]\frac{-4}{X^2 - X - 2}[/tex]

Andregradsfunksjonen gir meg
[tex]\frac{1\pm\sqrt{-1^2-4*1*(-2)}}{2*1}[/tex]
x=2 og x=1

Regnefeil, merket rødt....

Skal være x=-1

[ettam]

Ditt svar er det samme som du fant på "wolfram"

[HenrikPalm]

Jeg hadde jo faktisk skrevet -1 videre i regnestykket, det var nok bare en skrivefeil Beklager alle skrivefeil foresten, vet ikke helt hva som går av meg, litt matte-dyslektiker kanskje, hehe. Takk for hjelp!