Hvilken metode skal jeg bruke for å bevise at følgende polynom er irredusibelt over Q:
f(x)=x[sup]5[/sup]+x[sup]4[/sup]+2x[sup]3[/sup]+3x[sup]2[/sup]+3x+6
Noen som har litt hjelp å komme med?
irredusibelt polynom
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Det er lett å sjekke at polynomet ikke har noen rasjonale røtter: http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_root_theorem
Da er den eneste muligheten at f kan faktoriseres til produktet av et polynom av grad 2 og et polynom av grad 3. Skriv generelle slike, regn ut og vis at dette gir en motsigelse. (Jeg har ikke gjort dette, men det er håp om at det fungerer.) Teorem 23.11 i Fraleigh kan være nyttig. Eksempel 23.14 gjør et lignende eksempel, du kan jo ta en titt på det.
Da er den eneste muligheten at f kan faktoriseres til produktet av et polynom av grad 2 og et polynom av grad 3. Skriv generelle slike, regn ut og vis at dette gir en motsigelse. (Jeg har ikke gjort dette, men det er håp om at det fungerer.) Teorem 23.11 i Fraleigh kan være nyttig. Eksempel 23.14 gjør et lignende eksempel, du kan jo ta en titt på det.