Geometrisk rekke (Eksamen 3MX, 2007)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
sylan
Cayley
Cayley
Posts: 58
Joined: 13/03-2008 00:14

Hei,

En pendel svinger frem og tilbake i en snor med lengde 0,4m.
For hver sving blir avstanden (buelengden) 2% mindre.

Hvordan finner jeg frem til hvor langt pendelen ha svingt når den er i ro?

Formelen for gradtallet blir vel 400,98x?

Må jeg sette denne like null?
Dinithion
Hilbert
Hilbert
Posts: 1025
Joined: 17/01-2008 13:46

Jeg tror det skal funke å finne ut hvor mange grader den konvergerer til, også bruker du formelen for buelengde til å regne ut avstanden.
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
sylan
Cayley
Cayley
Posts: 58
Joined: 13/03-2008 00:14

Oops, glemte å skrive at det første 'svinget' er 40 grader..

Derfor: 400,98x

Dinithion: hva mener du med 'hvor mange grader den konvergerer til'?
Dinithion
Hilbert
Hilbert
Posts: 1025
Joined: 17/01-2008 13:46

Det går bra. Jeg løste oppgaven selv for ett par uker siden, så jeg husket den igjen ;)

Det er en geometrisk konvergent rekke, ikke sant? k=0.98
Den første svingningen er 40 grader, den neste svingningen er 40*0.98 grader, og sånn fortsetter det helt til den stopper opp. Du kan finne ut hvor mange svingninger den gjennomfører ved å se hva den konvergerer til. Deretter brukerer du formelen for summen av n ledd i en geometrisk rekke til å finne ut hvor mange grader dette tilsvarer. Da finner du ut at den konvergerer til x antall grader. Når du har funnet det, så bruker du formel for buelengde til å finne avstand :)
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
sylan
Cayley
Cayley
Posts: 58
Joined: 13/03-2008 00:14

Ok, jeg prøver meg fram:

s=a11k=4010,98=2000

sn=a1kn1k1=400,98200010,981=2000

b=vr=20000,4=800

Stemmer dette?
Dinithion
Hilbert
Hilbert
Posts: 1025
Joined: 17/01-2008 13:46

Du har gjort det riktig helt fram til du skal regne buelengden.

b=2πrn360
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
sylan
Cayley
Cayley
Posts: 58
Joined: 13/03-2008 00:14

Er det noen som har løsningsforslag til Eksamen Våren 2007, AA6524 og/eller AA6526?
sylan
Cayley
Cayley
Posts: 58
Joined: 13/03-2008 00:14

Takk Dinithion,

Selvfølgelig, går litt unna nå..eksamen i morra og greier...
Post Reply