Geometrisk rekke (Eksamen 3MX, 2007)

[sylan]

Hei,

En pendel svinger frem og tilbake i en snor med lengde 0,4m.
For hver sving blir avstanden (buelengden) 2% mindre.

Hvordan finner jeg frem til hvor langt pendelen ha svingt når den er i ro?

Formelen for gradtallet blir vel $40\cdot 0,{98}^x$?

Må jeg sette denne like null?

[Dinithion]

Jeg tror det skal funke å finne ut hvor mange grader den konvergerer til, også bruker du formelen for buelengde til å regne ut avstanden.

[sylan]

Oops, glemte å skrive at det første 'svinget' er 40 grader..

Derfor: $40\cdot 0,{98}^x$

Dinithion: hva mener du med 'hvor mange grader den konvergerer til'?

[Dinithion]

Det går bra. Jeg løste oppgaven selv for ett par uker siden, så jeg husket den igjen

Det er en geometrisk konvergent rekke, ikke sant? k=0.98
Den første svingningen er 40 grader, den neste svingningen er 40*0.98 grader, og sånn fortsetter det helt til den stopper opp. Du kan finne ut hvor mange svingninger den gjennomfører ved å se hva den konvergerer til. Deretter brukerer du formelen for summen av n ledd i en geometrisk rekke til å finne ut hvor mange grader dette tilsvarer. Da finner du ut at den konvergerer til x antall grader. Når du har funnet det, så bruker du formel for buelengde til å finne avstand

[sylan]

Ok, jeg prøver meg fram:

$s=\frac{a1}{1-k}=\frac{40}{1-0,98}=2000$

$sn=a1\cdot \frac{k^n-1}{k-1}=40\cdot \frac{0,{98}^{2}000-1}{0,98-1}=2000$

$b=v\cdot r=2000\cdot 0,4=800$

Stemmer dette?

[Dinithion]

Du har gjort det riktig helt fram til du skal regne buelengden.

$b=2\pi r\frac{n^{\circ }}{{360}^{\circ }}$

[sylan]

Er det noen som har løsningsforslag til Eksamen Våren 2007, AA6524 og/eller AA6526?

[sylan]

Takk Dinithion,

Selvfølgelig, går litt unna nå..eksamen i morra og greier...