Ok, så no har jeg funnet ut at
[tex]x = - \frac{1.w (-\frac{1.log(4)}{8})}{log(4)}[/tex]
blir til
[tex]x = - \frac{-2log(4)}{log(4)}[/tex]
Men jeg skjønner ikke helt hvorfor, noen som kan forklare?
a^x = bx osv...
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Kan noen forklare meg dette litt nærmere:
[tex]w(-1, \frac{-ln4}{8})[/tex] blir til [tex]-2ln(4)[/tex] fordi
[tex]-2ln(4)e^{-2ln(4)} = \frac{-2ln(4)}{e^{ln16}} = \frac{-ln4}{8}[/tex] sånn at
[tex]- \frac{w(-1, \frac{-ln4}{8})}{ln4}[/tex] blir til [tex]- \frac{-2ln(4)}{ln4}[/tex] altså
[tex]4^x=8x[/tex] blir [tex]x = - \frac{w(-1, \frac{-ln4}{8})}{ln4} = - \frac{-2ln(4)}{ln4} = 2[/tex]
Jeg forstår de fleste stegene, men jeg skjønner ikke hvordan du bruker det i andre oppgaver. Hvordan blir det i 3^x = 9x f.eks.?
[tex]w(-1, \frac{-ln4}{8})[/tex] blir til [tex]-2ln(4)[/tex] fordi
[tex]-2ln(4)e^{-2ln(4)} = \frac{-2ln(4)}{e^{ln16}} = \frac{-ln4}{8}[/tex] sånn at
[tex]- \frac{w(-1, \frac{-ln4}{8})}{ln4}[/tex] blir til [tex]- \frac{-2ln(4)}{ln4}[/tex] altså
[tex]4^x=8x[/tex] blir [tex]x = - \frac{w(-1, \frac{-ln4}{8})}{ln4} = - \frac{-2ln(4)}{ln4} = 2[/tex]
Jeg forstår de fleste stegene, men jeg skjønner ikke hvordan du bruker det i andre oppgaver. Hvordan blir det i 3^x = 9x f.eks.?
blir jo samme det;thmo skrev:Kan noen forklare meg dette litt nærmere:
[tex]w(-1, \frac{-ln4}{8})[/tex] blir til [tex]-2ln(4)[/tex] fordi
[tex]-2ln(4)e^{-2ln(4)} = \frac{-2ln(4)}{e^{ln16}} = {\frac{-ln4}{8}}[/tex] sånn at
[tex]- \frac{w(-1, \frac{-ln4}{8})}{ln4}[/tex] blir til [tex]- \frac{-2ln(4)}{ln4}[/tex] altså
[tex]4^x=8x[/tex] blir [tex]x = - \frac{w(-1, \frac{-ln4}{8})}{ln4} = - \frac{-2ln(4)}{ln4} = 2[/tex]
Jeg forstår de fleste stegene, men jeg skjønner ikke hvordan du bruker det i andre oppgaver. Hvordan blir det i 3^x = 9x f.eks.?
[tex]3^x=9x[/tex]
[tex]w(-1, \frac{-\ln(3)}{9})[/tex] blir til [tex]-3\ln(3)[/tex] fordi
[tex]-3\ln(3)e^{-3\ln(3)} = \frac{-3\ln(3)}{e^{ln(27)}}=\frac{-\ln(3)}{9}[/tex]
slik at
[tex]- \frac{w(-1, \frac{-\ln(3)}{9})}{\ln(3)}[/tex] blir til [tex]- \frac{-3\ln(3)}{\ln(3)}[/tex] altså
[tex]3^x=9x[/tex] blir [tex]x = - \frac{w(-1, \frac{-\ln(3)}{9})}{\ln(3)} = - \frac{-3ln(3)}{\ln(3)} = 3[/tex]
men vi har jo manipulert oss fram til det 2. svaret, idet vi antar løsninga
til tre (3).
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
forresten, må vi huske (som sagt);
[tex]xe^x \, \text er den inverse av W[/tex]
slik at [tex]\,\,W(xe^x)\,=\,x[/tex]
[tex]xe^x \, \text er den inverse av W[/tex]
slik at [tex]\,\,W(xe^x)\,=\,x[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Ja, det var det jeg tenkte. Så du kan ikke bruke den måten til å regne deg fram til svaret med mindre du tipper hva svaret er.
Jeg skjønner ikke helt det med den inversen. xe^x = k blir x = w(k), det er greit, men hvordan blir det andre veien.
Hvordan bruker du w(xe^x) = x?
Jeg skjønner ikke helt det med den inversen. xe^x = k blir x = w(k), det er greit, men hvordan blir det andre veien.
Hvordan bruker du w(xe^x) = x?
disse er jo kobla sammen:thmo skrev:Ja, det var det jeg tenkte. Så du kan ikke bruke den måten til å regne deg fram til svaret med mindre du tipper hva svaret er.
Jeg skjønner ikke helt det med den inversen. xe^x = k blir x = w(k), det er greit, men hvordan blir det andre veien.
Hvordan bruker du w(xe^x) = x?
[tex]xe^x\,=\,k[/tex]
[tex]W(xe^x)\,=\,W(k)[/tex]
[tex]x\,=\,W(k)[/tex]
det er slik vi løser dem
---------------------------------------------------
ang 2. løsninga på likningen: a[sup]x[/sup] = bx,
så må ProductLog(x) erstattes med ProductLog(x, n) i Mathematica.
Der n=-1 og n=0 er relatert (på en eller annen måte) til de reelle løsningene (hvis flere). Har ennå ikke funnet d ut.
Vi må nok vente på onkel dao.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Vanskeligere med bare [tex] 4^{x} = 19x + 7[/tex] enn den hvor [tex]4^{x} = 19x + 7x \rightarrow 4^{x} = 26x[/tex]
Tror [tex]4^{x} = 19x + 7x[/tex] fører til [tex]x = \frac{w(-ln(4)\cdot 26^{-1})}{-ln(4)}[/tex]
Sistnevnte hvor [tex]x_{1} \approx .0365607333...[/tex] blir lettere enn hvor det er 19x + 7, tror det da
En ting er sikkert, når kvantekomputasjon kommer blir dette null problem å få mer presist enn tilnærmede løsninger for små verdier, bruke så mange desimaler vi vil
Tror [tex]4^{x} = 19x + 7x[/tex] fører til [tex]x = \frac{w(-ln(4)\cdot 26^{-1})}{-ln(4)}[/tex]
Sistnevnte hvor [tex]x_{1} \approx .0365607333...[/tex] blir lettere enn hvor det er 19x + 7, tror det da
En ting er sikkert, når kvantekomputasjon kommer blir dette null problem å få mer presist enn tilnærmede løsninger for små verdier, bruke så mange desimaler vi vil
Grafisk er løsningen nærmere .04 enn .036, så tror problemet blir at eg ikke gidder jobbe med windowskalkulatoren, har litt flere desimaler da:)
Prøv løsningen på likningen i windows da.
Også bruker vi nasjonaldagen Abel-style og prøver å finne en løsning på 19x + 7
Prøv løsningen på likningen i windows da.
Også bruker vi nasjonaldagen Abel-style og prøver å finne en løsning på 19x + 7
[tex]a^x = bx + c \\ (bx+c)e^{-x\ln(a)} = 1 \\ (-x\ln(a) - \frac{c \ln(a) }{b})e^{-x\ln(a)} = -\frac{\ln(a)}{b} \\ (-x\ln(a) - \frac{c \ln(a) }{b})e^{-x\ln(a) - \frac{c \ln(a) }{b}} = -\frac{\ln(a)}{b}e^{-\frac{c \ln(a) }{b}}\\ -x\ln(a) - \frac{c \ln(a)}{b} = \omega \left( -\frac{\ln(a)}{b}e^{-\frac{c \ln(a) }{b}} \right) \\ x = -\frac{1}{\ln(a)} \omega \left( -\frac{\ln(a)}{b}a^{-\frac{c}{b}} \right) - \frac{c}{b}[/tex]