Hvordan tegne graf uten noe som helst hjelpemidler?

[anaho]

Hei!

Kan noen hjelpe meg med graftegning?

Hvordan kan jeg tegne følgende funksjon som graf uten å bruke digitale hjelpemidler:

f(x)= x^3 - 3x + 1

Kan noen beskrive detaljert fremgangsmåten for meg?

[Emilga]

Finn nullpunktene, ekstremalpunktene og vendingspunktene, plott de inn i et koordinatsystem and connect the dots ...

[Olorin]

Hei, da kan du lage deg en tabell hvor du lister opp forskjellige verdier av f(x)

$f(x)=x^3-3x+1$

$f(0)=1$ altså når x=0 er y=1, da har du et punkt (0,1) på grafen din
$f(1)=-1$ osv..

Gjør dette fra mellom x=-3 og x=3 så tror jeg du får et bra bilde av grafen

Du kan også finne max./min.-verdier for grafen ved å derivere f(x), hvis du har lært det;
$f^{\prime }(x)=3x^2-3,f^{\prime }(x)=0\Rightarrow 3x^2-3=0\Rightarrow x=\pm \text{sqr}1=\pm 1$

Da kan du se vha fortegnsskjema at $(-1,f(-1))$ er max.punkt og $(1,f(1))$ er min.punkt

[anaho]

Finn nullpunktene, ekstremalpunktene og vendingspunktene, plott de inn i et koordinatsystem and connect the dots ...

Jeg vet hvordan jeg finner f(0) og jeg vet også hvordan jeg skal regne ut lineær funksjoner som 3x + 4 f. eks, men jeg vet ikke hva jeg skal gjøre når x er opphøyd i tre.

Hvordan regner man ut dette:

x^3 - 3x + 1=0

?

[espen180]

Regne ut? Skulle du ikke tegne den? Gjør som Emomilol og Olorin har rådet eg til. da vil du også finne nullpunktene som du kan bruke til å løse ligningen din.

[Emilga]

Jeg vet hvordan jeg finner f(0) og jeg vet også hvordan jeg skal regne ut lineær funksjoner som 3x + 4 f. eks, men jeg vet ikke hva jeg skal gjøre når x er opphøyd i tre.

Hvordan regner man ut dette:

x^3 - 3x + 1=0

?

Lineære funksjoner er veldig enkle: bare finn to punkter på grafen og tegn en rett linje igjennom dem.

Men funksjoner av høyere orden, for eksempel en tredjegradsfunksjon, vil alltid ha en kurvet graf, slik at det ikke nytter å dra frem linjalet.

Det vi gjør er å finne de "viktigste" punktene på grafen, nemlig: toppunkt(ene), bunnpunkt(ene) og nullpunkt(ene). Så forbinder du punktene med en fin buet linje.

Hvis det står skisser grafen, er det nok å finne de viktigste punktene, men hvis det står tegn grafen bør du finne flere, slik at du kan bruke tegningen til å finne verdien av tilfeldige verdier av x så nøyaktig så mulig.