Det viser seg at jeg har glemt alt dette her, og læreboken var til mindre hjelp enn vanlig. Kan noen være så snill å hjelpe meg? har nemlig komt opp i 3mx eksamen.
Oppgave 5:
en partikkel følger en bane gitt ved vektorfunksjonen r(t)=[5 cos t, 2 sin t]
a)Finn ved regning skjæringspunktene mellom banen og koordinataksene
b)Tegn en skisse av banen
c) Bestem farts- og akselerasjonsvektoren til partikkelen. (kommentar: det er vel bare å derivere litt)
d) samenlign retningene for vektorene r(t), v(t) og a(t) for t= [symbol:pi] /2 og t= [symbol:pi]
e) Hvor lang er banen?
f) Vis ved rekning at vektorfunksjonen kan omsettes til likningen (x^2/5^2)+(y^2/2^2)=1
På forhånd takk til den/ de som ønsker å hjelpe meg med dette!
vektorfunksjon for 3mx, oppg.5 på privatisteksamen 08
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Kan hjelpe deg litt på vei
a)
[tex]\vec{r}(t)=[5\cos t,\,2\sin t][/tex]
[tex]\vec{r}(t)=[\vec{x}(t),\, \vec{y}(t)][/tex]
Banen er symmetrisk om x-aksen og y-aksen
Skjærer y-aksen når [tex]\vec{x}(t)=0[/tex] og x-aksen når [tex]\vec{y}(t)=0[/tex]
Finner skjæringspunkt for y-aksen
[tex]\vec{x}(t)=0\,\ \Rightarrow \,\ 5\cos t=0\,\ t=90[/tex]
[tex]\vec{y}(90)=2\sin(90)=2[/tex]
Pga symmetri skjærer banen y-aksen ved [tex](0\, , \, \pm2)[/tex]
Se om du finner skjæringspunkt med x-aksen selv
b) Skulle være rimelig greit vha grafisk kalkulator eller når du nå har regnet ut skjæringspunktene med aksene.
c) v(t)=r'(t), a(t)=r''(t)
a)
[tex]\vec{r}(t)=[5\cos t,\,2\sin t][/tex]
[tex]\vec{r}(t)=[\vec{x}(t),\, \vec{y}(t)][/tex]
Banen er symmetrisk om x-aksen og y-aksen
Skjærer y-aksen når [tex]\vec{x}(t)=0[/tex] og x-aksen når [tex]\vec{y}(t)=0[/tex]
Finner skjæringspunkt for y-aksen
[tex]\vec{x}(t)=0\,\ \Rightarrow \,\ 5\cos t=0\,\ t=90[/tex]
[tex]\vec{y}(90)=2\sin(90)=2[/tex]
Pga symmetri skjærer banen y-aksen ved [tex](0\, , \, \pm2)[/tex]
Se om du finner skjæringspunkt med x-aksen selv
b) Skulle være rimelig greit vha grafisk kalkulator eller når du nå har regnet ut skjæringspunktene med aksene.
c) v(t)=r'(t), a(t)=r''(t)
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
d) Der er det bare å sette inn tallverdiene, v(t) står alltid vinkelrett på r(t), a(t) står alltid vinkelrett på v(t), og peker inn mot sentrum.
e) Benytt deg av at:
[tex]L = \int_{\alpha}^{\beta} |\vec{v}(t)|\rm{d}t[/tex]
Dette integralet blir noe hårete, og bør løses numerisk på kalk.
f) Her er det bare å sette inn x(t) og y(t), så vil du se.
Banen er forresten en ellipse.
En ellipse er gitt på den generelle formen:
[tex]\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1[/tex]
Hvor (+-)a blir stedet hvor ellipsen skjærer x-aksen, og (+-)b hvor ellipsen skjærer y-aksen.
e) Benytt deg av at:
[tex]L = \int_{\alpha}^{\beta} |\vec{v}(t)|\rm{d}t[/tex]
Dette integralet blir noe hårete, og bør løses numerisk på kalk.
f) Her er det bare å sette inn x(t) og y(t), så vil du se.
Banen er forresten en ellipse.
En ellipse er gitt på den generelle formen:
[tex]\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1[/tex]
Hvor (+-)a blir stedet hvor ellipsen skjærer x-aksen, og (+-)b hvor ellipsen skjærer y-aksen.
-
- Fibonacci
- Innlegg: 2
- Registrert: 27/05-2008 00:41
Hei! Jeg tok også denne eksamenen, men løste den siste deloppgaven på en litt annen måte, og har i ettertid lurt på om jeg har gjordt det riktig.
(kan ikke lage fancy regnestykker =))
Først satte jeg
x=5cos t => x/5=cos t
og
y=2sin t => y/2=sin t
Så kommer det jeg lurer på. Har jeg lov til å legge sammen verdiene på venstre side og de på høyre side? For jeg fikk følgende:
x/5 + y/2 = cos t + sin t
Opphøyer i annen
(x^2/5^2) + (y^2/2^2) = (cos t)^2 + (sin t)^2
(x^2/5^2) + (y^2/2^2) = 1
Blir dette riktig? =)
Og jeg lurer og på hvordan dere tolker deloppgave d). Jeg forstod fint lite av problemstillingen, så jeg tegnet inn alle vektorene i diagrammer som viste at de stort sett gikk hver sin vei.
En siste ting: Hvor lang tid er det vanlig at det går før man får vite eksamenskarakter? 3-4 uker?
(kan ikke lage fancy regnestykker =))
Først satte jeg
x=5cos t => x/5=cos t
og
y=2sin t => y/2=sin t
Så kommer det jeg lurer på. Har jeg lov til å legge sammen verdiene på venstre side og de på høyre side? For jeg fikk følgende:
x/5 + y/2 = cos t + sin t
Opphøyer i annen
(x^2/5^2) + (y^2/2^2) = (cos t)^2 + (sin t)^2
(x^2/5^2) + (y^2/2^2) = 1
Blir dette riktig? =)
Og jeg lurer og på hvordan dere tolker deloppgave d). Jeg forstod fint lite av problemstillingen, så jeg tegnet inn alle vektorene i diagrammer som viste at de stort sett gikk hver sin vei.
En siste ting: Hvor lang tid er det vanlig at det går før man får vite eksamenskarakter? 3-4 uker?
Det er nok en regnefeil der..steinarlima skrev:Hei! Jeg tok også denne eksamenen, men løste den siste deloppgaven på en litt annen måte, og har i ettertid lurt på om jeg har gjordt det riktig.
(kan ikke lage fancy regnestykker =))
Først satte jeg
x=5cos t => x/5=cos t
og
y=2sin t => y/2=sin t
Så kommer det jeg lurer på. Har jeg lov til å legge sammen verdiene på venstre side og de på høyre side? For jeg fikk følgende:
x/5 + y/2 = cos t + sin t
Opphøyer i annen
(x^2/5^2) + (y^2/2^2) = (cos t)^2 + (sin t)^2
(x^2/5^2) + (y^2/2^2) = 1
Blir dette riktig? =)
Og jeg lurer og på hvordan dere tolker deloppgave d). Jeg forstod fint lite av problemstillingen, så jeg tegnet inn alle vektorene i diagrammer som viste at de stort sett gikk hver sin vei.
En siste ting: Hvor lang tid er det vanlig at det går før man får vite eksamenskarakter? 3-4 uker?
Du kan ikke kvadrere hvert av leddene på hver side av likhetstegnet for seg!
(Det er akkurat som å si at:
2+4=3+3 medfører at 2^2+4^2=3^2+3^2 som gir at 20=18 !!)
Du må opphøye begge ledd (på hver side) samlet..
Altså bruke den første kvadratsetningen for å løse dem opp..:
(sint+cost)^2 = ((x/5)+(y/2))^2..dette fører imidlertid ikke fram..
Men skjønner ikke hvorfor du har fått riktig svar selvom..
Er det et slumpetreff??
UiO