Hei!
Jeg er veldig taknemlig om noen av dere tar litt tid og svarer på disse spørsmålene:
Et rektangel har en omkrets på 40. Lengden av den ene siden er x...
a) Hvordan kan jeg bevise at rektanglet er gitt ved A(x)= -x^2 + 20x.
b) Og hvordan kan jeg bruke derivasjonen til å bestemme det største arealet rektanglet kan ha?
2.
Hvordan kan jeg skrive dette så enkelt som mulig:
1 - 2x-2/x^2 - 1
3.
Jeg trenger også hjelp med å løse denne likningen:
x^2< x + 6
Er det en annen gradslikning? Er det bare å bruke Abc-formelen?
Skikkelig greier dette her.....
4. Og hvordan kan man forenkle dette:
3Igx^2 + Ig 2/x^3
5.
Hvordan løser jeg følgende likning:
10^2x - 10^x - 6= 0
NB! Jeg vil ha svar/løsning på oppgavene og ikke bare forklaring. Plz, svar fort, for jeg har en skikkeig stor prøve. Det haster skikkelig intenst.
Mvh
Jeg trenger virkelig hjelp det haster skikkelig
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Noen spørsmål angående oppgavene dine:
2. a)
Du har ikke brukt parenteser rundt uttrykket, så det er vanskelig å forstå hva du mener.
Mener du:
[tex]1 - \frac{2x-2}{x^2 -1} \\ \, \\ eller\\ \, \\ \frac{1-2x-2}{x^2-1} \\ \, \\ eller\\ \, \\ 1-\frac{2x}{x^2} -1[/tex]
2. a)
Du har ikke brukt parenteser rundt uttrykket, så det er vanskelig å forstå hva du mener.
Mener du:
[tex]1 - \frac{2x-2}{x^2 -1} \\ \, \\ eller\\ \, \\ \frac{1-2x-2}{x^2-1} \\ \, \\ eller\\ \, \\ 1-\frac{2x}{x^2} -1[/tex]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Oppgave 1 a)
Omkretsen til et rektangel er gitt ved: [tex]O = 2(g+h)[/tex] og aealet er gitt ved: [tex]A = g \cdot h[/tex]
Omkretsen er 40, derfor får vi at:
[tex]2(g+h) = 40 \\ \, \\ 2g + 2h = 40 \\ \, \\ h = \frac{40-2g}{2} \\ \, \\ h= 20 - g[/tex]
Vi setter dette inn i Arealformelen, og får:
[tex]A = g(20-g) \,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, vi\, setter\, x = g \\ \, \\ A(x) = x(20-x)\\ \, \\ \underline{\underline{A(x) = -x^2 + 20x}}[/tex]
Oppgave 1 b)
Vi vil finne ekstremalpunktet (topp-punktet) til [tex]A(x)[/tex]
Dette finner vi når [tex]A\prime(x) = 0[/tex]
[tex]A\prime(x) = -(x^2)\prime + 20(x)\prime \\ \, \\ \underline{A\prime(x) = -2x +20}[/tex]
[tex]A\prime(x) = 0 \\ \, \\ -2x + 20 = 0 \\ \, \\ x = \frac{-20}{-2} \\ \, \\ x = 10 \\ \, \\ \, \\ \underline{\underline{Arealet\, er\, st \emptyset rst\, n\aa r x = 10}}[/tex]
Da er arealet:
[tex]A(10) = -(10)^2 + 20 \cdot 10 = 200 - 100 = \underline{\underline{100}}[/tex]
Oppgave 3
Dette er ikke en andregradslikning, men en ulikhet av andre grad.
[tex]x^2 \, < \, x + 6 \\ \, \\ x^2 - x - 6 \, <\, 0 \\ \, \\ x^2 - x -6 = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, abc-formel \\ \, \\ \underline{x_1 = 3}\,\,\, \vee \,\,\, \underline{x_2 = -2}[/tex]
Tegn fortegnskjema, eller graf den. Da finner du at:
[tex]\underline{\underline{L=\langle -2, 3\rangle}}[/tex]
Oppgave 4
[tex]3lg(x^2) + lg(\frac{2}{x^3}) \\ \, \\ lg(x^{2\cdot 3}) + lg(\frac{2}{x^3}) \\ \, \\ lg(x^6) + lg(\frac{2}{x^3}) \\ \, \\ trekker\, sammen \\ \, \\ lg(x^6 \cdot \frac{2}{x^3}) \\ \, \\ lg(\frac{2x^6}{x^3}) \\ \, \\ lg(\frac{2x^{\cancel 3 + 3}}{\cancel{x^3}}) \\ \, \\ \underline{\underline{lg(2x^3)}}[/tex]
Oppgave 5
[tex]10^{2x} - 10^x - 6 = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, vi\, bruker\, substitusjon\,\,\, u=10^x\\ \, \\ \, \\ u^2 - u - 6 = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\, abc-formel \\ \, \\ u_1 = 3\,\,\, \vee \,\,\, u_2 = -2 \,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\, 10^x = u \\ \, \\ 10^x = 3 \,\,\, \vee \,\,\, 10^x = -2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 10^x \, > \, 0 \\ \, \\ \, \\ 10^x = 3 \\ \, \\ \underline{\underline{x = log 3}}[/tex]
Jeg skal løse de andre for deg også, men da må du svare meg på spørsmålet ovenfor først.
Omkretsen til et rektangel er gitt ved: [tex]O = 2(g+h)[/tex] og aealet er gitt ved: [tex]A = g \cdot h[/tex]
Omkretsen er 40, derfor får vi at:
[tex]2(g+h) = 40 \\ \, \\ 2g + 2h = 40 \\ \, \\ h = \frac{40-2g}{2} \\ \, \\ h= 20 - g[/tex]
Vi setter dette inn i Arealformelen, og får:
[tex]A = g(20-g) \,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, vi\, setter\, x = g \\ \, \\ A(x) = x(20-x)\\ \, \\ \underline{\underline{A(x) = -x^2 + 20x}}[/tex]
Oppgave 1 b)
Vi vil finne ekstremalpunktet (topp-punktet) til [tex]A(x)[/tex]
Dette finner vi når [tex]A\prime(x) = 0[/tex]
[tex]A\prime(x) = -(x^2)\prime + 20(x)\prime \\ \, \\ \underline{A\prime(x) = -2x +20}[/tex]
[tex]A\prime(x) = 0 \\ \, \\ -2x + 20 = 0 \\ \, \\ x = \frac{-20}{-2} \\ \, \\ x = 10 \\ \, \\ \, \\ \underline{\underline{Arealet\, er\, st \emptyset rst\, n\aa r x = 10}}[/tex]
Da er arealet:
[tex]A(10) = -(10)^2 + 20 \cdot 10 = 200 - 100 = \underline{\underline{100}}[/tex]
Oppgave 3
Dette er ikke en andregradslikning, men en ulikhet av andre grad.
[tex]x^2 \, < \, x + 6 \\ \, \\ x^2 - x - 6 \, <\, 0 \\ \, \\ x^2 - x -6 = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, abc-formel \\ \, \\ \underline{x_1 = 3}\,\,\, \vee \,\,\, \underline{x_2 = -2}[/tex]
Tegn fortegnskjema, eller graf den. Da finner du at:
[tex]\underline{\underline{L=\langle -2, 3\rangle}}[/tex]
Oppgave 4
[tex]3lg(x^2) + lg(\frac{2}{x^3}) \\ \, \\ lg(x^{2\cdot 3}) + lg(\frac{2}{x^3}) \\ \, \\ lg(x^6) + lg(\frac{2}{x^3}) \\ \, \\ trekker\, sammen \\ \, \\ lg(x^6 \cdot \frac{2}{x^3}) \\ \, \\ lg(\frac{2x^6}{x^3}) \\ \, \\ lg(\frac{2x^{\cancel 3 + 3}}{\cancel{x^3}}) \\ \, \\ \underline{\underline{lg(2x^3)}}[/tex]
Oppgave 5
[tex]10^{2x} - 10^x - 6 = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, vi\, bruker\, substitusjon\,\,\, u=10^x\\ \, \\ \, \\ u^2 - u - 6 = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\, abc-formel \\ \, \\ u_1 = 3\,\,\, \vee \,\,\, u_2 = -2 \,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\, 10^x = u \\ \, \\ 10^x = 3 \,\,\, \vee \,\,\, 10^x = -2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 10^x \, > \, 0 \\ \, \\ \, \\ 10^x = 3 \\ \, \\ \underline{\underline{x = log 3}}[/tex]
Jeg skal løse de andre for deg også, men da må du svare meg på spørsmålet ovenfor først.
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Hehehe, jeg har fått skikkelig dilla! 
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Jeg mente det første!
MatteNoob wrote:Noen spørsmål angående oppgavene dine:
2. a)
Du har ikke brukt parenteser rundt uttrykket, så det er vanskelig å forstå hva du mener.
Mener du:
[tex]1 - \frac{2x-2}{x^2 -1} \\ \, \\ eller\\ \, \\ \frac{1-2x-2}{x^2-1} \\ \, \\ eller\\ \, \\ 1-\frac{2x}{x^2} -1[/tex]
[tex]1 - \frac{2x-2}{x^2 -1}[/tex]
Ganger 1 med nevneren på brøken (felles nevner):
[tex]\frac{x^{2}-1}{x^{2}-1}-\frac{2x-2}{x^{2}-1}[/tex]
Trekker sammen:
[tex]\frac{(x^{2}-1)-(2x-2)}{x^{2}-1}[/tex]
Og faktoriser:
[tex]\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}[/tex]
[tex]\downarrow[/tex]
[tex]\frac{(x-1)^{\cancel2}}{\cancel{(x-1)}(x+1)}[/tex]
Og voila:
[tex]\frac{x-1}{x+1}[/tex]
Ganger 1 med nevneren på brøken (felles nevner):
[tex]\frac{x^{2}-1}{x^{2}-1}-\frac{2x-2}{x^{2}-1}[/tex]
Trekker sammen:
[tex]\frac{(x^{2}-1)-(2x-2)}{x^{2}-1}[/tex]
Og faktoriser:
[tex]\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}[/tex]
[tex]\downarrow[/tex]
[tex]\frac{(x-1)^{\cancel2}}{\cancel{(x-1)}(x+1)}[/tex]
Og voila:
[tex]\frac{x-1}{x+1}[/tex]