Jeg trenger virkelig hjelp det haster skikkelig

[anaho]

Hei!

Jeg er veldig taknemlig om noen av dere tar litt tid og svarer på disse spørsmålene:

Et rektangel har en omkrets på 40. Lengden av den ene siden er x...

a) Hvordan kan jeg bevise at rektanglet er gitt ved A(x)= -x^2 + 20x.

b) Og hvordan kan jeg bruke derivasjonen til å bestemme det største arealet rektanglet kan ha?

2.

Hvordan kan jeg skrive dette så enkelt som mulig:

1 - 2x-2/x^2 - 1

3.

Jeg trenger også hjelp med å løse denne likningen:

x^2< x + 6

Er det en annen gradslikning? Er det bare å bruke Abc-formelen?

Skikkelig greier dette her.....

4. Og hvordan kan man forenkle dette:

3Igx^2 + Ig 2/x^3

5.

Hvordan løser jeg følgende likning:

10^2x - 10^x - 6= 0

NB! Jeg vil ha svar/løsning på oppgavene og ikke bare forklaring. Plz, svar fort, for jeg har en skikkeig stor prøve. Det haster skikkelig intenst.

Mvh

[MatteNoob]

Noen spørsmål angående oppgavene dine:

2. a)

Du har ikke brukt parenteser rundt uttrykket, så det er vanskelig å forstå hva du mener.

Mener du:

$$\begin{gathered} 1-\frac{2x-2}{x^2-1} \\ eller \\ \frac{1-2x-2}{x^2-1} \\ eller \\ 1-\frac{2x}{x^2}-1 \end{gathered}$$

[MatteNoob]

Oppgave 1 a)

Omkretsen til et rektangel er gitt ved: $O=2(g+h)$ og aealet er gitt ved: $A=g\cdot h$

Omkretsen er 40, derfor får vi at:

$$\begin{gathered} 2(g+h)=40 \\ 2g+2h=40 \\ h=\frac{40-2g}{2} \\ h=20-g \end{gathered}$$

Vi setter dette inn i Arealformelen, og får:

$$\begin{gathered} A=g(20-g)visetterx=g \\ A(x)=x(20-x) \\ \underset{―}{\underset{―}{A(x)=-x^2+20x}} \end{gathered}$$

Oppgave 1 b)

Vi vil finne ekstremalpunktet (topp-punktet) til $A(x)$
Dette finner vi når $A\prime (x)=0$

$$\begin{gathered} A\prime (x)=-(x^2)\prime +20(x)\prime \\ \underset{―}{A\prime (x)=-2x+20} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} A\prime (x)=0 \\ -2x+20=0 \\ x=\frac{-20}{-2} \\ x=10 \\ \underset{―}{\underset{―}{Arealeterst\mathrm{\varnothing }rstn\text{aa}rx=10}} \end{gathered}$$

Da er arealet:

$A(10)=-(10{)}^2+20\cdot 10=200-100=\underset{―}{\underset{―}{100}}$


Oppgave 3

Dette er ikke en andregradslikning, men en ulikhet av andre grad.

$$\begin{gathered} x^2<x+6 \\ {x}^2-x-6<0 \\ {x}^2-x-6=0abc-formel \\ \underset{―}{x_1=3}\vee \underset{―}{x_2=-2} \end{gathered}$$

Tegn fortegnskjema, eller graf den. Da finner du at:

$\underset{―}{\underset{―}{L=⟨-2,3⟩}}$

Oppgave 4

$$\begin{gathered} 3lg(x^2)+lg(\frac{2}{x^3}) \\ lg(x^{2\cdot 3})+lg(\frac{2}{x^3}) \\ lg(x^6)+lg(\frac{2}{x^3}) \\ trekkersammen \\ lg(x^6\cdot \frac{2}{x^3}) \\ lg(\frac{2x^6}{x^3}) \\ lg(\frac{2x^{\cancel{3}+3}}{\cancel{x^3}}) \\ \underset{―}{\underset{―}{lg(2x^3)}} \end{gathered}$$

Oppgave 5

$$\begin{gathered} {10}^{2x}-{10}^x-6=0vibrukersubstitusjonu={10}^x \\ {u}^2-u-6=0abc-formel \\ {u}_1=3\vee u_2=-2{10}^x=u \\ {10}^x=3\vee {10}^x=-2{10}^x>0 \\ {10}^x=3 \\ \underset{―}{\underset{―}{x=log3}} \end{gathered}$$

Jeg skal løse de andre for deg også, men da må du svare meg på spørsmålet ovenfor først.

[BMB]

Heheh, du er utrettelig Mattenoob...

[MatteNoob]

Hehehe, jeg har fått skikkelig dilla!

[anaho]

Jeg mente det første!

Noen spørsmål angående oppgavene dine:

2. a)

Du har ikke brukt parenteser rundt uttrykket, så det er vanskelig å forstå hva du mener.

Mener du:

$$\begin{gathered} 1-\frac{2x-2}{x^2-1} \\ eller \\ \frac{1-2x-2}{x^2-1} \\ eller \\ 1-\frac{2x}{x^2}-1 \end{gathered}$$

[bartleif]

$1-\frac{2x-2}{x^2-1}$

Ganger 1 med nevneren på brøken (felles nevner):
$\frac{x^2-1}{x^2-1}-\frac{2x-2}{x^2-1}$

Trekker sammen:

$\frac{(x^2-1)-(2x-2)}{x^2-1}$

Og faktoriser:

$\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}$

$\downarrow$

$\frac{(x-1{)}^{\cancel{2}}}{\cancel{(x-1)}(x+1)}$

Og voila:

$\frac{x-1}{x+1}$