Advarsel! Oppgaven kan falle vanskelig- Integral-derivasjon

[Wentworth]

Hva er den deriverte av [tex]{\frac{1}{k+1} } \cdot a^{k+1}[/tex]

[fish]

Det spørs jo hva du deriverer med hensyn på.

Antar at du deriverer mhp [tex]a[/tex]. Da skal du bare derivere en potensfunksjon og får [tex]a^k, \quad k\ne -1[/tex].

[Wentworth]

Arealet ligger under kurven [tex]y=x^k[/tex]

[tex]\int_{\small 0}^{\small a}x^k dx ={\frac{1}{1+k} \cdot a^{k+1}[/tex]

Burde jeg da ikke få [tex]x^k[/tex] isteden for [tex]a^k[/tex].

Det er kanskje [tex]a^k[/tex]. Fordi den ukjente må være lik det ukjente arealet, tror jeg sterkt på,sant?

[Dinithion]

(Jeg ser ikke a^x noen plass, antar at du mener a^(k+1)?)
Nei, for dette er ikke et ubestemt integral. Grensene er oppgitt. Fra a til 0, siden 0 forsvinner (0^(k+1) = 0), står du igjen med det svaret som står der.

[Wentworth]

(Jeg ser ikke a^x noen plass, antar at du mener a^(k+1)?)
Nei, for dette er ikke et ubestemt integral. Grensene er oppgitt. Fra a til 0, siden 0 forsvinner (0^(k+1) = 0), står du igjen med det svaret som står der.

Du mener altså at a= 0?

Men se her ;

Den deriverte av;
[tex]({\frac{1}{k+1}} \cdot a^{k+1})` =\frac{1}{k+1} \cdot (k+1) \cdot a^{k+1-1}=a^k[/tex]

Mener du at her er det om å sette den bestemte grensen a=0 og da er o^k= x^k. Forstår jeg deg riktig?

[Karl_Erik]

Det uttrykket du har der er jo en derivasjon og ikke en integrasjon, så hva er det du snakker om angående grenser? Foreslår at du poster spørsmålet ditt en gang til fra starten av før det blir mer forvirring.

[Dinithion]

Nei, a er ikke lik 0, men grensene er fra a til 0, [tex]\int_0^a[/tex]

Når vi regner ut, så står vi med:

[tex][\frac{1}{k+1}x^{k+1}]_0^a[/tex]

Putter inn for øvregrense (a) og nedregrense (0)

[tex]\frac{1}{k+1}a^{k+1}-\cancel{\frac{1}{k+1}0^{k+1}} = \frac{1}{k+1}a^{k+1}[/tex]

Det siste leddet blir kanselert fordi [tex]0^{k+1} = 0[/tex]

[Wentworth]

Selfølgelig og dermed er den antideriverte til [tex]x^k[/tex] med a som øvre og 0 som nedre integrasjonsgrenser lik ;

[tex]{\frac{1}{k+1}} \cdot a^{k+1}[/tex]

Og integralet av dette er [tex]x^k[/tex]

Dinithion sa det i sin forrige post men jeg forstod den ikke før nå og takker dermed for hjelpen.

[=)]

[tex]{\frac{1}{k+1}} \cdot a^{k+1}[/tex]

Og integralet av dette er [tex]x^k[/tex]

Hva mener du her?

[Wentworth]

[tex]{\frac{1}{k+1}} \cdot a^{k+1}[/tex]

Og integralet av dette er [tex]x^k[/tex]

Hva mener du her?

Den antideriverte som er [tex]{\frac{1}{k+1}} \cdot a^{k+1}[/tex]har den ukjente [tex]x^k[/tex] som derivert.

Altså den deriverte av [tex]{\frac{1}{k+1}} \cdot a^{k+1}=\frac{1}{k+1} \cdot (k+1) \cdot a^{k+1-1}=a^k[/tex]

Jeg tror at siden a er ukjent er x også ukjent.

Eller så er det slik ;

Den antideriverte av [tex]x^k[/tex] er lik ;

[tex]\frac{1}{k+1} \cdot x^k[/tex]

Siden da den deriverte gir ;

[tex](\frac{1}{k+1} \cdot x^k)`=\frac{1}{k+1} \cdot (k+1) \cdot x^{k+1-1}=x^k[/tex]

Etter min oppfatning er det slik at hvis man ikke legger inn integrasjonsverdiene, altså hvis det ikke hadde vært bestemt integral så hadde jeg fått [tex]x^k[/tex] som er integralet av [tex]\frac{1}{k+1} \cdot x^k[/tex]. Men siden vi legger inn integrasjonsverdiene etter å ha funnet den antideriverte så får vi en bestemt integral.

[zell]

wtf?

[Wentworth]

wtf?

Jeg prøver å integrere i første omgang og deretter det jeg får til svar prøver jeg å derivere for da får jeg det jeg brukte for å integrere, hvis du mener at noe er uriktig er du velkommen med nyheter. Jeg er trygg på hva jeg har skrevet.

[Dinithion]

For meg så virker det som du blander derivasjon og integrasjon en del her.

[Wentworth]

For meg så virker det som du blander derivasjon og integrasjon en del her.

Det er for å bevise at det jeg integrerer faktisk er det jeg deriverer av den antideriverte. Kanskje burde jeg lagt det i bevisrommet.