Aritmetiske rekker

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

En bedrift omsetter for 200 millioner kr i 1994 og regner med å øke omsetningen med 15 millioner kr per år.

a) Finn den samlede omsetningen i perioden 1994-2003 ved å regne ut et integral.

Integral av hva?


Kan det være at jeg skal finne;

[tex]\int \frac{10 \cdot (200+335)}{2}[/tex] Eller er dette tull?
bartleif
Descartes
Descartes
Posts: 414
Joined: 13/03-2008 11:17

Det er formelen for et trapes du har der. Ta det utenfor integralet så er du der.
Du skal integrere :
[tex]\int_{0}^{9}(12x+200,x,0,9)[/tex]

utført ved lommeregnermagi :wink:

Tro det skal være rett :)
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

Og hva fikk du som svar?
bartleif
Descartes
Descartes
Posts: 414
Joined: 13/03-2008 11:17

Regn ut :

[tex]A=\frac{(200+335)9}{2}[/tex]
så får du det samme svaret som ved å integrere funksjonen.
:)
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

bartleif wrote:Regn ut :

[tex]A=\frac{(200+335)9}{2}[/tex]
så får du det samme svaret som ved å integrere funksjonen.
:)
Takk for hjelpen!Og dette stemmer. Hvis man bytter ut 9 og legger til 10 så vil man fort se en sum av aritmetisk rekke med 10 ledd :D
Last edited by Wentworth on 14/06-2008 00:25, edited 1 time in total.
Det er kun to måter å leve livet på; det ene er å tro at alt er et mirakel og det andre er å tro at ingenting er et mirakel.
____________
Albert Einstein.
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

Har du hørt om fasitfeil, min venn?
bartleif
Descartes
Descartes
Posts: 414
Joined: 13/03-2008 11:17

Hva står i fasiten da?
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

2750 millioner i kroner.
Det er kun to måter å leve livet på; det ene er å tro at alt er et mirakel og det andre er å tro at ingenting er et mirakel.
____________
Albert Einstein.
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

Ikke før denne ene gangen nå :)
Det er kun to måter å leve livet på; det ene er å tro at alt er et mirakel og det andre er å tro at ingenting er et mirakel.
____________
Albert Einstein.
bartleif
Descartes
Descartes
Posts: 414
Joined: 13/03-2008 11:17

Da er det [tex]\frac{(200+335)10}{2}[/tex]

eller

[tex]\int_0^{10}(12x+200)[/tex].
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

bartleif wrote:Da er det [tex]\frac{(200+335)10}{2}[/tex]

eller

[tex]\int_0^{10}(12x+200)[/tex].
JA!!!! Nå stemmer det, men hvorfor tar de med 10 ? Arealet av den siste rektangelen er jo der den har minste verdi altså som er 9.Akkuratt som første rektanglet som har sin minste verdi på 0. Hva skal det bety?
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

Jo ,nå vet jeg det :P . Det er tatt med 10 fordi det er summen av alle arealene der første rektangelet har minsteverdi 0 og er lik [tex]a_{1}[/tex] i det aritmetiske rekken. For å få samlet areal for en rekke altså summen vil si å absolutt invlovere alle rektangelene inkludert den første som er 0 som er [tex]a_{1}[/tex]Altså, 200.000.000 som er 0 når det gjelder integral. :D
Det er kun to måter å leve livet på; det ene er å tro at alt er et mirakel og det andre er å tro at ingenting er et mirakel.
____________
Albert Einstein.
bartleif
Descartes
Descartes
Posts: 414
Joined: 13/03-2008 11:17

Skal den løses ved hjelp av aritmetiske rekker da? Da må du finne et annet svar desverre, kan ingenting om aritmetiske rekker, kan ikke vente til boklistene for neste år kommer.
Du får sette Mattenoob på problemet ditt :) Han finner nok ut av det :wink:
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

Problemet er løst, ellers takk! :wink:
Det er kun to måter å leve livet på; det ene er å tro at alt er et mirakel og det andre er å tro at ingenting er et mirakel.
____________
Albert Einstein.
Post Reply