Nullpunkt

[ettam]

Du rører mye her nå...

[tex]2sin x = 0[/tex]

[tex]sin x = \frac{0}{2}[/tex]

[tex]sin x = 0[/tex]

Helt generelt for slike trigonometriske likninger får du to løsninger (egentlig uendelig mange):

[tex]x = 0 + n 2 \cdot \pi[/tex] eller [tex]x = \pi + n \cdot 2 \pi[/tex]

I dette spesielle tilfellet kan de to løsningene slås sammen til:

[tex]x = n \pi[/tex] der [tex]n[/tex] er et heltall.

[Wentworth]

[tex]3,14+6 \cdot 2 \cdot3,14=40,82[/tex]Finner jeg da et nullpunkt?

[zell]

Sett inn tallet i sinus-funksjonen, så ser du om tallet "0" popper ut. Unødvendig å spørre om slikt.

[Wentworth]

mener du slik ;

[tex]2sin(40,82)=0,0414.....[/tex]

[zell]

Du runder av, regner med kalkulatoren din har en egen "pi"-tast.

[Wentworth]

Det må jeg takke deg for .


Foresten er det ikke bare å gjøre sånn ;

[tex]2sinx=0[/tex]

[tex]sinx=0[/tex]

[tex]x=\pi - 0=3,14[/tex]

og andre x verdien [tex]x=2 \pi \cdot 0=6,28[/tex] ?



[tex]2sin(\pi+\pi+\pi.......[/tex]

[Magnus]

Du kan kanskje løse oppgavene Scofield, men jeg anbefaler deg på det sterkeste å lese over dette i boka di!

[Wentworth]

Har jo skjønt det nå da .

[tex]f(x+2\pi)=f(x)[/tex]

[tex]sin(x+2\pi)=sinx[/tex]

Se på denne eks;

[tex]sin2x=0[/tex]

[tex]sin2(\frac{\pi}{4},1)[/tex]Toppunkt vist i parentes.

[tex]sin2(\frac{3\pi}{4},-1)[/tex]Bunnpunkt vist i parentes.

[tex]sin2(\frac{\pi}{2})[/tex].Nullpunkt vist i parentes.

Det er egentlig å fylle inn her? jeg fant flere.


Jeg har lest det eneste kapitlet som omhandler dette veldig nøye og med forståelse,men oppgavene er ikke lik de eksemplene som er vist i det leste kapitlet, det er sikkert fordi vi skal bruke det vi har lest til å løse litt vanskeligere opgpaver.

[Wentworth]

Som denne her ;

[tex]4sin \frac{x}{2}=0[/tex]

[tex]sin\ \frac{x}{2}=0[/tex]

Ved å sette inn verdier av x i telleren over kommer jeg ikke fram til -1 som skulle da ha vært et bunnpunkt og heller ingen 0 som da skulle vært en nullpunkt(origo tells ikke som det nullpunktet,grafen har ikke vokst), men når jeg legger inn [tex]\pi[/tex] i telleren over får jeg altså 1, dvs. i definisjonsmenden fra -4 til 4 er det et toppunkt for denne grafen.Vi husker at 4 var amplituden dermed og det er et toppunkt dermed er det 4 for y.

Og vi har da : [tex](\pi,4)[/tex]