Derrivazione

[bartleif]

Det kan faktisk være det bare er det jeg lurer på, er rimelig usikker. Har ikke kommet over så mange sammensatte problemer (og tenkte ærlig talt den over ikke skulle være så komplisert), men kan altså bruke kjerneregelen så mye man vil, og derivere delvis underveis?

Jeg ville jo trodd at man skulle gjøre som dette først og fremst:

[tex]f^\prime_{(x)}=\left(\frac{1}{(x+\sqrt{x^2+1})}\right)\cdot u^\prime \cdot v^\prime[/tex] hvor

[tex]u=(x+(\sqrt{x^2+1})[/tex] og

[tex]v^\prime=(x^2+1)^\prime=2x[/tex]

Og da blir jo ikke svaret rett.

Takk mepe, fint innslag, det du sier er at man kan sette kjerner i kjerner? Og da når man regner ut, trenger man ikke multiplisere den deriverte av "kjernens kjerne v" med annet en kjernen v? Ikke hele uttrykkets deriverte (dvs u)? (Dårlig formulert)

Anenn måte å spørre på: Hvis man har [tex]y=ln(x+\sqrt{x^3+sqrt{x^2}})[/tex]
Blir da dette derivert:
[tex]y^\prime=\left(\frac{1}{(x+\sqrt{x^3+\sqrt{x^2}}}\right)\cdot \left(1+(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3+\frac{x}{\sqrt{x^2}}}}\right)[/tex]

[tex]u^\prime=(x+\sqrt{v+\sqrt{z}})^\prime=(1+(\sqrt{v +(\sqrt{z})\cdot z^\prime}) \cdot v^\prime)[/tex]
[tex]v^\prime=(x^3)^\prime =3x^2[/tex]
[tex]z^\prime=(x^2)^\prime=2x[/tex]

Får jobbe videre, forhåpentligvis får eg noe selvtillit under beltet

Uansett, takk for hjelpen begge to, ser et lite lys i tunnelen, og ser ut til at det blir litt klarere

[bartleif]

Hehe, her gjelder det daske meg å feste tungen til fortennene ved hjelp av stifter.

[tex]f_{(x)}=(ln(x+\sqrt{x^3+\sqrt{x^2}}))[/tex]

hvor [tex]u=(x+\sqrt{v})[/tex]

[tex]v^\prime=(x^3+(\sqrt{z}\cdot z^\prime))^\prime=(3x^2+(\frac{1}{2\sqrt{x^2}}\cdot (2x)))[/tex]

[tex]z^\prime=(x^2)^\prime=2x[/tex]

gir da:

[tex]u^\prime=\left(1+\frac{3x^2+\frac{x}{\sqrt{x^2}}}{2\sqrt{x^3+\sqrt{x^2}}\right)[/tex]

[tex]\huge{f^\prime_{(x)}=\frac{(1+\frac{3x^2+\frac{x}{\sqrt{x^2}}}{2\sqrt{x^3+\sqrt{x^2}}})}{(x+\sqrt{x^3+\sqrt{x^2}})}}[/tex]

Hehe, ble litt stort der, men måtte det for å se brøken i brøken

Takk for åpenbaringen folkens

[mepe]

Jeg er ikke helt enig i dit svar ... men tæt på... det er kun +1 vi har forskjell på. - er ikke 100% på min løsning, når der er så mange led er det lett at misse noet!!, men prøvede 2 gange og fikk samme svar!! -dog ingen garanti!!

Den måte jeg tenker på, er nesten som at skrælle et eple !!... du skreller av inntil du er helt inne til "kernehuset" ... og så bygger du ut derfra!! (litt tåpelig forklaring kanskje .. men men !!)

så:
[tex]y= ln(x+\sqrt{x^3+\sqrt{x^2}})[/tex]
[tex]nb!! \sqrt{x^2}=x[/tex]

så
[tex]y= ln(x+\sqrt{x^3+x})[/tex]

[tex]y= lnu[/tex]
hvor
[tex]u= x+\sqrt{x^3+x}[/tex]


[tex]u= x+v[/tex]

hvor
[tex]v= \sqrt{x^3+x}[/tex]

[tex]v=\sqrt{z}[/tex]

hvor
[tex]z= x^3+x[/tex]

og så begynder jeg at derivere (samtidig med at jeg går opp i tråden!!)

[tex]z\prime= 3x^2+1[/tex]

så
[tex] v\prime = \frac{1}{2\sqrt{(x^3+x)}} * 3x^2+1[/tex]

[tex]v\prime=\frac{3x^2+1}{2\sqrt{(x^3+x)}[/tex]

[tex]u\prime=1+\frac{3x^2+1}{2\sqrt{(x^3+x)}[/tex]

så derfor er
[tex]y\prime=\left(\frac{1}{x+\sqrt{(x^3+x)}\right) * \left(1+\frac{3x^2+1}{2\sqrt{(x^3+x)}\right)[/tex]

[bartleif]

Den måte jeg tenker på, er nesten som at skrælle et eple !!... du skreller av inntil du er helt inne til "kernehuset" ... og så bygger du ut derfra!! (litt tåpelig forklaring kanskje .. men men !!)

Utrolig bra analogi spør du meg, skreller eplet og bygger det opp igjen fra kjernen

Kan skjønne du er usikker på resultatene av slike sammensatte oppgaver, vil anbefale deg å titte på quickmath.com, der kan man derivere utrolig kompliserte funksjoner og få ett svar man kan prøve å forstå

[mepe]

hei bartleif
Ser at vi nu etter din siste beregning er enige om svaret - så da kan det ikke være helt tosset

takk for tipset med quickmath.com - den skal jeg se på!!

[bartleif]

Sant det Skjønte ikke at ditt var rett med en gang, men så nøyere etter og:

[tex]\frac{3x^2+1}{2\sqrt{x^3+x}}=\frac{3x^2+\frac{x}{\sqrt{x^2}}}{2\sqrt{x^3+\sqrt{x^2}}[/tex]

Takk for gode tips mepe, skal tenke nøye over hva som skjer og "skrelle eplet" før jeg begynner

[mepe]

hahaha!!

ja du vet 5 om dagen!!!

[moth]

Kan noen forklare meg hvordan [tex]2\sqrt{x}[/tex] blir derivert til [tex]\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex]
Det virker jo mest sannsynlig, men hvordan går man fram for å vise det?

[Emilga]

Det er ingenting magisk med det:

[tex]\left[2\sqrt x \right]^\prime = \left[2x^{\frac{1}{2}}\right]^\prime = 2\cdot \frac 12 x^{\frac 12 - 1} = x^{\frac{-1}2} = \frac 1{x^{\frac 12}} = \frac 1{\sqrt x}[/tex]

[bartleif]

[tex](2x^{\frac{1}{2}})^\prime=\frac{1}{2}2x^{-\frac{1}{2}}=\cancel{{\frac{1}{2}}}\cdot \cancel{2}\cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex]

Håper det er oppklarende

[Dinithion]

Ken vel egentlig bare sette 2 tallet utenfor og derivere [symbol:rot]x, og deretter stryke 2tallene, men jeg kan jo alltids vise med produktregelen.

[tex][2\sqrt{x}]^{\tiny\prime} = 2^{\tiny\prime} \cdot \sqrt{x} + 2 \cdot \sqrt{x}^{\tiny\prime} = 0 \cdot \sqrt{2} + \frac{\cancel{2}}{\cancel{2}\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}}[/tex]

Edit: Crap, her var det to løsninger som var penere enn min før meg. Oh well. Da får man sett samme derivasjon fra flere sider

[moth]

Temmelig oppklarende. Jeg glemmer alltid at du kan gjøre sånne ting.
Thanks bartleif

[moth]

Oops, hvorfor gir jeg cred til bartleif når det er Emomilol som fortjener det. Tusen takk skal du ha, fin forklaring ja. Takk til deg også Dinithion, skjønte det.

[bartleif]

Og få kunnskap fra flere hold er gull verdt det Dinithion, så er enig med deg der

Og ærlig talt, var både løsningen og forklaring din finere synes jeg
Algebra kan si mer enn tusen ord, men ett par ord utenom skader som oftest ikke

[moth]

Tenkte jeg skulle prøve meg litt på ln-funksjoner jeg og
[tex]f(x)=ln(\sqrt{x^2-\sqrt{3x}}+ln(x^3-\sqrt{x})^{\frac{2}{3}})[/tex]

Men hvordan er det egentlig med kjerner, jo mer jo bedre? Eller er det kanskje en smakssak.
Blir begge disse måtene riktige:
[tex]u = \sqrt{x^2-\sqrt{3x}}+ln(x^3-\sqrt{x})^{\frac{2}{3}}[/tex]
[tex]v = x^2-\sqrt{3x}[/tex]
[tex]w = 3x[/tex]
[tex]z = (x^3-\sqrt{x})^{\frac{2}{3}}[/tex]
[tex]y = x[/tex]

og

[tex]u = \sqrt{x^2-\sqrt{3x}}+ln(x^3-\sqrt{x})^{\frac{2}{3}}[/tex]
[tex]v = (x^3-\sqrt{x})^{\frac{2}{3}}[/tex]

Venter litt med å prøve å derivere den, tror kanskje den er litt hard å begynne med.