Kvadratrøtter og kvadratter II

[MatteNoob]

Gill, det er riktig svar, men du skulle jo fått

[tex]x = \pm 27[/tex]

Fordi:
[tex] x^4=531441\\ \, \\ (-27)^4 = 531441 \\ \, \\ og \\ \, \\ 27^4 = 531441[/tex]

Deretter skulle du satt prøve på svaret for å finne at -27 ikke var en ekte løsning.

Er litt usikker på om man skal dele og multiplisere først eller ta roten først.

Dele først!

[tex]2x^2 = 50[/tex]

[tex]x \neq \pm \frac{\sqrt{50}}{2}[/tex]

[tex]x = \pm \sqrt{\frac{50}{2}} = \pm \sqrt{25} = \pm 5[/tex]

Når det er ganger mellom tallene er de faktorer, så:

[tex]\sqrt{\sqrt{a} \cdot \sqrt b } = \sqrt{\sqrt{ab}} = \sqrt[4]{ab}[/tex]

Se her:

[tex]\sqrt{\sqrt{25} \cdot \sqrt{4}} = \sqrt{\sqrt{100}} = \sqrt[4]{100} \approx 3.16[/tex]

Derfor kan du feks skrive:
[tex]\sqrt{156} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{39} = 2\sqrt{39}[/tex]

[gill]

[tex]x^{\frac 12} = \sqrt[3]{(28-1)}[/tex]
[tex]x^{\frac 12} = 3[/tex]
[tex] x\,\,=\,\,9 [/tex]

Det er korrekt! :]

Du har fått litt trening nå, ser jeg. Klarer du denne da?

[tex]0 = \sqrt[\frac{16}{4}]{(1062882-x^4)}-x[/tex]

Bestem x.

[tex]\sqrt{\sqrt{x}}= \sqrt[2]{\sqrt[2]{x}} = (x^{\frac12})^{\frac12} = x^{\frac12 \cdot \frac12} = x^{\frac14} = \sqrt[4]{x}[/tex]

Men dette gjelder ikke dersom vi har:

[tex]\sqrt{\sqrt{a} + b} \neq \sqrt[4]{a} + \sqrt{b}[/tex]

For som du så fint sa det i min tråd. Dette er ikke en linær operasjon, right?

[tex]\sqrt{\sqrt{16} +25} \neq \sqrt[4]{16} + \sqrt{25} = 2 + 5 = 7[/tex]

[tex]\sqrt{\sqrt{16} + 25} = \sqrt{4+25} = \sqrt{29} \approx 5.39[/tex]

[tex] 0=\sqrt[4]{1062882-x^4}-x [/tex]

[tex] x^4=1062882-x^4 [/tex]

[tex] 2x^4=1062882 [/tex]

[tex] x^4=531441 [/tex]



[tex] x=27 [/tex]

Er litt usikker på om man skal dele og multiplisere først eller ta roten først.

[tex] x=27 \wedge x=-27 [/tex]


skal me sjau


[tex]0 = \sqrt[\frac{16}{4}]{(1062882-27^4)}-27[/tex]

[tex] 0=0 [/tex]



[tex]0 = \sqrt[\frac{16}{4}]{(1062882-27^4)}-(-27)[/tex]

[tex] 0\ne54 [/tex]

[tex] x=27 [/tex]

Ærbødigst Gill

[MatteNoob]

Se det, du begynner å få teken nå, Gill. (Jeg har oppdatert innlegget over flere ganger, så det er svar på mer der nu).

Forsøk deg på å lage en litt komplisert oppgave. Hvis du klarer det, så forstår du også hvordan det fungerer "motsatt" vei. Det er faktisk god trening :]

Dette vet du helt sikkert, men dersom n = et partall i [tex]\sqrt[n]{a}[/tex] så får vi at den både kan være [tex]\pm[/tex]

Se her:

[tex]x^3 = 27 \\ \, \\ x = \sqrt[3]{27} \\ \ , \\ x=3[/tex]

x er kun 3, fordi:

[tex](-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27[/tex]

Hadde vi derimot hatt et partall, ville vi fått:

[tex](-3)^4 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 81[/tex]

Derfor er også:

[tex]x^4 = 81 \\ \, \\ x = \pm \sqrt[4]{81} \\ \, \\ x = \pm 3[/tex]

[gill]

[tex] x^3-(\sqrt[2]{x^4}\cdot2)-12=0 [/tex]

[tex] x^3-(\sqrt{x^4}\cdot2)-12=0 [/tex]

[tex] x^3 -(2\cdot\,x^2)-12=[/tex]

Denne finnes det ingen annen måte enn å løse på kalkulator tror jeg
Her fikk jeg fire løsninger. To av de var komplakes tall så de tangerer vel ikke y-aksen og er derfor ikke et nullpunkt regner jeg med

x=-1,89 x=1,78

[gill]

[tex] \sqrt{x^8}+\sqrt[2]{4x^8}+\sqrt[\frac{8}{32}]{x}-324=0 [/tex]

[tex] x^4+2\cdot\,x^4+x^{\frac32}{8}}-324=0 [/tex]

[tex] x^4+2\cdot\,x^4+x^4-324=0 [/tex]

[tex] 4x^4=324 [/tex]

[tex] x^4=81 [/tex]

[tex] x=3\,\, \wedge\,\, x=-3 [/tex]


Prøve

[tex] \sqrt{3^8}+\sqrt[2]{4\cdot3^8}+\sqrt[\frac{8}{32}]{3}=324 [/tex]

[tex] 3^4+2\cdot3^4+3^4=324 [/tex]

[tex] 4\cdot3^4=324 [/tex]

x kan og være negativ fordi

[tex] 4\cdot3^4=324 [/tex]

kan gi x=-3

Men å starte med x=-3 blir litt vanskelig. Hmm et dilemma

[BMB]

Du starter med et uttrykk og ender med en ligning?! Hva mener du forresten med dilemma?

[gill]

Du starter med et uttrykk og ender med en ligning?! Hva mener du forresten med dilemma?

[tex] \sqrt{x^8}+\sqrt[2]{4x^8}+\sqrt[\frac{8}{32}]{x}-324=0 [/tex]

Hvis man setter inn -3 her blir det et komplekst tall sant?
Kvadratroten av et negativt tall går ikke

[tex] 4\,\cdot (-3)^4=324 [/tex]

fordi -3 opphøyd med seg selv fire ganger blir positivt.

[bartleif]

Ikke tenk på roten for du har regnet ut potensen i roten:

F.eks [tex]\sqrt{(-3)^4}=\sqrt{81}=9[/tex]

eks2: [tex]\sqrt{(-3)^3}=\sqrt{-27}[/tex]

På forrige oppgave var alle potensene partall og derfor hadde du ingen negative tall under rottegnene.

regel: [tex]\sqrt[\frac{m}{n}]{x}=x^{\frac{n}{m}}[/tex]

prøv å finn ut hva [tex]\sqrt[\frac{8}{32}]{x}[/tex] blir ved hjelp av regelen.

Ved hjelp av denne regelen kan du eliminere røtter:

Eks:[tex]\sqrt{(x)^4}+\sqrt[\frac{4}{16}]{x}=x^{\frac{4}{2}}+x^{\frac{16}{4}}=x^4+x^2[/tex]

[gill]

Ikke tenk på roten for du har regnet ut potensen i roten:

F.eks [tex]\sqrt{(-3)^4}=\sqrt{81}=9[/tex]

eks2: [tex]\sqrt{(-3)^3}=\sqrt{-27}[/tex]

På forrige oppgave var alle potensene partall og derfor hadde du ingen negative tall under rottegnene.

Skjønner takk

regel: [tex]\sqrt[\frac{m}{n}]{x}=x^{\frac{n}{m}}[/tex]

prøv å finn ut hva [tex]\sqrt[\frac{8}{32}]{x}[/tex] blir ved hjelp av regelen.

Ved hjelp av denne regelen kan du eliminere røtter:

Eks:[tex]\sqrt{(x)^4}+\sqrt[\frac{4}{16}]{x}=x^{\frac{4}{2}}+x^{\frac{16}{4}}=x^4+x^2[/tex]

Jeg trodde at

[tex] \sqrt[\frac{8}{32}]{x} [/tex]

[tex] x^{\frac{32}{8}} [/tex]

[tex] x^4 [/tex]

[bartleif]

Jeg trodde at

[tex] \sqrt[\frac{8}{32}]{x} [/tex]

[tex] x^{\frac{32}{8}} [/tex]

[tex] x^4 [/tex]

Stemmer det:) Er lettere å jobbe med røtter så lenge man husker på at alle rotuttrykk kan skrives som en brøk i potens.