funksjon av en funksjon

[gill]

dette er andre posten jeg poster fra ting jeg lurer på som jeg har lært denne uken.

det er en sammensatt funksjon

[tex]f(x)=100(1+2^{-x})^-1[/tex] g(x) er den vi skal finne. [tex]f(g(x))=x[/tex]

Her kommer jeg veldig liten vei. vet fasitsvaret [tex]log_2\frac{x}{100-x}[/tex]

[Vektormannen]

Hint: dersom f(g(x)) = x er de to funksjonene inverse av hverandre. Det vil si at, for hver y-verdi g gir ut, vil f gi tilbake den opprinnelige x-verdien som ble gitt g.

For å finne den inverse løser du [tex]y = 100(1 + 2^{-x})^{-1}[/tex] med hensyn på x. Uttrykket du da får for x, er funksjonsuttrykket til g, med y som fri variabel. Erstatt x med g(x) og y med x, så har du funksjonsuttrykket ditt.

[gill]

hvis jeg har forstått det riktig er g(x) det man deler f(x) på for å få x. deling er den inverse funksjonen til ganging.

[Vektormannen]

Du har ikke forstått det riktig nei. Du har rett i at deling er det inverse av å gange, men det har ikke noe med denne oppgaven å gjøre. Her snakker vi om inverse funksjoner. Du kan f.eks. lese om det f.eks. her.

Men uansett bør fremgangsmåten jeg beskrev i forrige innlegg føre fram.

[mrcreosote]

Da har du misforstått; ^(-1)-notasjonen kan vel ta noe av skylda. Det du sier er at den inverse funksjonen til f(x) er f(x)/x, og det hadde ikke vært så spennende å se på.