Har prøve i morgen, og sitter her å øver.
Det er to stykker som jeg ikke får til:
1) sin 2x = sin 3x
Har prøvd å skrive om sin 3x til 2sin x* cos x, men kommer ikke lengre enn det
2)5 sin(^2)x + 6 sin(^2)x - 4 cos(^2)=0
(Hadde en tråd tidligere men finner den ikke igjen)[/tex]
trigonometriske likninger
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Prøv å benytte at [tex]\sin(3x)=3\sin(x)-4\sin^3(x)[/tex]
På den siste kan du ikke bare trekke sammen og bruke identiteten [tex]\sin^2(x)+\cos^2(x)=1[/tex] ?
Se her for en utfyllende liste over trigonometriske identiteter.
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_tr ... identities
Edit: typo
På den siste kan du ikke bare trekke sammen og bruke identiteten [tex]\sin^2(x)+\cos^2(x)=1[/tex] ?
Se her for en utfyllende liste over trigonometriske identiteter.
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_tr ... identities
Edit: typo
Sist redigert av Olorin den 02/09-2008 14:51, redigert 3 ganger totalt.
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
1) For at [tex]sin x=sin y[/tex], så må [tex]y=x+90[/tex], tror jeg, men er ikker noe godt kjent med trigonometriske likninger
[tex]\sin{(3x)} = \sin{(2x + x)}[/tex]
Skriver om:
[tex]\sin{(2x+x)} = \sin{2x}\cos{x}+\cos{2x}\sin{x}[/tex]
[tex]\sin{(3x)} = 2\sin{x}\cos{x}\cos{x} + \cos{(2x)}\sin{x}[/tex]
[tex]\cos{(2x)} = \cos^2{x}-\sin^2{x} = 1-2\sin^2{x}[/tex]
[tex]\sin{(3x)} = 2\sin{x}(1-\sin^2{x})+(1-2\sin^2{x})\sin{x}[/tex]
[tex]\sin{(3x)} = 2\sin{x}-2\sin^3{x}+\sin{x}-2\sin^{3}x[/tex]
[tex]\sin{(3x)} = 3\sin{x}-4\sin^3{x}[/tex]
[tex]\sin{(3x)} = \sin{x}(3-4\sin^2{x})[/tex]
Så får du:
[tex]2\sin{x}\cos{x} = \sin{x}(3-4\sin^2{x})[/tex]
Resten er vel en smal sak?
Skriver om:
[tex]\sin{(2x+x)} = \sin{2x}\cos{x}+\cos{2x}\sin{x}[/tex]
[tex]\sin{(3x)} = 2\sin{x}\cos{x}\cos{x} + \cos{(2x)}\sin{x}[/tex]
[tex]\cos{(2x)} = \cos^2{x}-\sin^2{x} = 1-2\sin^2{x}[/tex]
[tex]\sin{(3x)} = 2\sin{x}(1-\sin^2{x})+(1-2\sin^2{x})\sin{x}[/tex]
[tex]\sin{(3x)} = 2\sin{x}-2\sin^3{x}+\sin{x}-2\sin^{3}x[/tex]
[tex]\sin{(3x)} = 3\sin{x}-4\sin^3{x}[/tex]
[tex]\sin{(3x)} = \sin{x}(3-4\sin^2{x})[/tex]
Så får du:
[tex]2\sin{x}\cos{x} = \sin{x}(3-4\sin^2{x})[/tex]
Resten er vel en smal sak?