trigonometriske likninger

[mastoks]

Har prøve i morgen, og sitter her å øver.

Det er to stykker som jeg ikke får til:

1) sin 2x = sin 3x
Har prøvd å skrive om sin 3x til 2sin x* cos x, men kommer ikke lengre enn det

2)5 sin(^2)x + 6 sin(^2)x - 4 cos(^2)=0

(Hadde en tråd tidligere men finner den ikke igjen)[/tex]

[Olorin]

Prøv å benytte at [tex]\sin(3x)=3\sin(x)-4\sin^3(x)[/tex]

På den siste kan du ikke bare trekke sammen og bruke identiteten [tex]\sin^2(x)+\cos^2(x)=1[/tex] ?

Se her for en utfyllende liste over trigonometriske identiteter.

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_tr ... identities

Edit: typo

[Thales]

1) For at [tex]sin x=sin y[/tex], så må [tex]y=x+90[/tex], tror jeg, men er ikker noe godt kjent med trigonometriske likninger

[zell]

[tex]\sin{(3x)} = \sin{(2x + x)}[/tex]

Skriver om:

[tex]\sin{(2x+x)} = \sin{2x}\cos{x}+\cos{2x}\sin{x}[/tex]

[tex]\sin{(3x)} = 2\sin{x}\cos{x}\cos{x} + \cos{(2x)}\sin{x}[/tex]

[tex]\cos{(2x)} = \cos^2{x}-\sin^2{x} = 1-2\sin^2{x}[/tex]

[tex]\sin{(3x)} = 2\sin{x}(1-\sin^2{x})+(1-2\sin^2{x})\sin{x}[/tex]

[tex]\sin{(3x)} = 2\sin{x}-2\sin^3{x}+\sin{x}-2\sin^{3}x[/tex]

[tex]\sin{(3x)} = 3\sin{x}-4\sin^3{x}[/tex]

[tex]\sin{(3x)} = \sin{x}(3-4\sin^2{x})[/tex]

Så får du:

[tex]2\sin{x}\cos{x} = \sin{x}(3-4\sin^2{x})[/tex]

Resten er vel en smal sak?

[mastoks]

takk zell..