Vektorprodukt

[mathme]

Jeg har gjort denne oppgaven før, og da mener jeg man kommer frem til et ubestemt ligningssystem som er oppfyldt dersom x = y - 1 og z = y + 1. Altså vil alle vektorer på formen [k, k+1, k+2] oppfylle kravet i oppgaven.

Ahhaaa!, så alle vektorer som har [k,k+1,k+2] og x = y-1 og z=y+1 vil oppfylle kravene...betyr det videre at hvis man hadde [k+1,k+2,k+3] så ville x=y-2 og z = y +2 oppfylle kravene ???

[mrcreosote]

Men dere, se, det jeg sa i begynnelsen stemmer jo ?

Jeg sa:

[tex][1,1,1] \times [x,y,z] = [1,2,3][/tex]

Kan jeg da flytte[tex] [1,1,1] [/tex]over slik at jeg får :

[tex][x,y,z] = [1,2,3]-[1,1,1] = [ 0,1,2 ] [/tex]

Det er jo nøyaktig samme svar som jeg fikk med 3ukjente, betyr det at det er LOV å behandle en slik likning på vanlig måte eller er det bare en tilfeldighet at det stemmer ??????????

Det du påstår er at generelt er at hvis UxW=V, er W=V-U. Dette er pjatt, og tilfeldigheter gjør at det passer her.

Jeg må dessverre også si at regninga di nok har gått galt et sted. Dette ligningssystemet har (som jeg ser Vektormannen påpeker nå) ingen entydig løsning: Hvis du legger sammen 2 av ligningene du har, får du minus den tredje, så den gir deg ingen ny informasjon. Løsninga er som Viktor sier [c,c+1,c+2] for noen c. Merk at denne løsningsmengden er ei linje i rommet. Dette kan vi forklares med geometri, men det blir ikke nå.

[mathme]

Men dere, se, det jeg sa i begynnelsen stemmer jo ?

Jeg sa:

[tex][1,1,1] \times [x,y,z] = [1,2,3][/tex]

Kan jeg da flytte[tex] [1,1,1] [/tex]over slik at jeg får :

[tex][x,y,z] = [1,2,3]-[1,1,1] = [ 0,1,2 ] [/tex]

Det er jo nøyaktig samme svar som jeg fikk med 3ukjente, betyr det at det er LOV å behandle en slik likning på vanlig måte eller er det bare en tilfeldighet at det stemmer ??????????

Det du påstår er at generelt er at hvis UxW=V, er W=V-U. Dette er pjatt, og tilfeldigheter gjør at det passer her.

Jeg må dessverre også si at regninga di nok har gått galt et sted. Dette ligningssystemet har (som jeg ser Vektormannen påpeker nå) ingen entydig løsning: Hvis du legger sammen 2 av ligningene du har, får du minus den tredje, så den gir deg ingen ny informasjon. Løsninga er som Viktor sier [c,c+1,c+2] for noen c. Merk at denne løsningsmengden er ei linje i rommet. Dette kan vi forklares med geometri, men det blir ikke nå.

Okey, jeg forstår. Men jeg hadde jo ikke noe feil i det ligningssette jeg satt opp ? De tre likningene med tre ukjente.. det var jo riktig svar jeg kom fram til ikke sant ?

Tusen takk til hjelpen, både vektor og mrcre

Edit: håper trådstarter også fikk noe å tygge på, det var tross allt han som startet problemstillingen

Jeg skal nå jobbe videre med matten og dette her

[ettam]

tullball, det jeg skrev her. Derfor slettet jeg det...

[pjuus]

[tex][1,1,1] \times [x,y,z] = [1,-2,1][/tex]

[tex]Z-Y = 1[/tex]
[tex]X-Z= -2[/tex]
[tex]Y-X = 1[/tex]

[tex]Y = 1+X[/tex]


[tex]Z-1+x = 1[/tex]
[tex]X-Z=-2 => X=-2+Z = Z-2[/tex]

[tex]Z-1+Z-2=1[/tex]
[tex]Z+Z = 1+2+1[/tex]
[tex]2Z=4[/tex]
[tex]Z=2[/tex]

[tex]2 - Y = 1[/tex]
[tex]-Y = 1-2 [/tex]
[tex]-Y=-1 => Y = 1[/tex]

[tex]Y-X = 1[/tex]
[tex]-X = 1 - Y[/tex]
[tex]-X = 1 - 1[/tex]
[tex]-X = 0 => X = 0[/tex]

Da er vel, [tex]w = [0,1,2][/tex]

Du kan vel ikke forklare litt hva du egentlig gjør?

[mathme]

[tex][1,1,1] \times [x,y,z] = [1,-2,1][/tex]

[tex]Z-Y = 1[/tex]
[tex]X-Z= -2[/tex]
[tex]Y-X = 1[/tex]

[tex]Y = 1+X[/tex]


[tex]Z-1+x = 1[/tex]
[tex]X-Z=-2 => X=-2+Z = Z-2[/tex]

[tex]Z-1+Z-2=1[/tex]
[tex]Z+Z = 1+2+1[/tex]
[tex]2Z=4[/tex]
[tex]Z=2[/tex]

[tex]2 - Y = 1[/tex]
[tex]-Y = 1-2 [/tex]
[tex]-Y=-1 => Y = 1[/tex]

[tex]Y-X = 1[/tex]
[tex]-X = 1 - Y[/tex]
[tex]-X = 1 - 1[/tex]
[tex]-X = 0 => X = 0[/tex]

Da er vel, [tex]w = [0,1,2][/tex]

Du kan vel ikke forklare litt hva du egentlig gjør?

Jo selvfølgelig, jeg fant kryssproduktet, satte opp 3 likninger med 3 ukjente også løste keg det, MEN: hvor er det du ikke forstår ? Så jeg kan hjelpe deg.

[pjuus]

De tre første ligningene, hvordan fikk du de?
Er det bare at ez - ey = ex derfor z - y = 1 på den første? og det samme på de andre?

Videre var det vel hvorfor setter du plutselig z-1+x = 1 ? Hva er begrunnelsen for den utregninen nedover der?

Jeg bruker litt tid på å skjønne ting, så kan hende jeg spør teite spørsmål

[mrcreosote]

Det er feil i utregninga der, løsninga er ikke et entydig svar, men ei løsning med en fri variabel.

[pjuus]

ææh?

[mathme]

De tre første ligningene, hvordan fikk du de?
Er det bare at ez - ey = ex derfor z - y = 1 på den første? og det samme på de andre?

Videre var det vel hvorfor setter du plutselig z-1+x = 1 ? Hva er begrunnelsen for den utregninen nedover der?

Jeg bruker litt tid på å skjønne ting, så kan hende jeg spør teite spørsmål

Det er en vanlig likning, vet du hvordan du tegner kryssproduktkoordinatene med ex ey ez ex ey og putter inn tallene? ,hvis du gjør det, så får du et kryssprodukt, det kryssproduktet er lik [1,-2,1]. Begrunnelsen i seg sjøl står i den aller første likningen.

[mathme]

Jeg tror Mrcre mener det første forslaget hvor jeg hadde tenkt å flytt over, det gjelder ikke for alle, det er nok en tilfeldighet at den gjelder her. Den andre der med x y z er garantert riktig måte å gå frem på.

[pjuus]

Ja, jeg kan kryssgange to vektorer

Hmm, men jeg lar det ligge en stund så kanskje jeg skjønner det etterhvert. Takk skal du ha!

[mathme]

Ja, jeg kan kryssgange to vektorer

Hmm, men jeg lar det ligge en stund så kanskje jeg skjønner det etterhvert. Takk skal du ha!

Bare hyggelig, ps: spørr læreren din, han kan sikkert vise det på en bedre visuelt måte enn det jeg er i stand til.

[Vektormannen]

Du gjorde feil nå siste gangen også. Når du setter inn 1 + x for Y så glemmer du f.eks. å sette parantes rundt 1 + x og får derfor feil fortegn på x.

Du ender opp med tre korrekte tall (som vel er en tilfeldighet?). Det du skal ende opp med er at y er fri og x = y - 1 og z = y + 1.

[mathme]

Du gjorde feil nå siste gangen også. Når du setter inn 1 + x for Y så glemmer du f.eks. å sette parantes rundt 1 + x og får derfor feil fortegn på x.

Du ender opp med tre korrekte tall (som vel er en tilfeldighet?). Det du skal ende opp med er at y er fri og x = y - 1 og z = y + 1.

JAA, jeg så det nå