Jeg har:
1 / ([symbol:rot](x[sup]2[/sup] + 3x) - x)
Jeg ganger oppe og nede med den konjugerte av nevneren og får:
([symbol:rot](x[sup]2[/sup] + 3x) + x) / 3x
som er et "[symbol:uendelig] / [symbol:uendelig]" uttrykk.. Jeg bruker L'Hôpital og får:
((1 / 2[symbol:rot](x[sup]2[/sup] +3x)) + 1) / 3
som blir 1/3.. Men det er vist feil.. Hva har jeg gjort galt? (Vet ikke hvordan du får slik fin utskrift med brøker osv, så jeg håper det er forståelig..)
Grenseverdi når x går mot uendelig.
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du har glemt å gange med den deriverte av kjernen i rotuttrykket når du deriverer telleren.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Løsningsforslag uten l'Höpital:
[tex]\frac{1}{\sqrt{x^2 + 3x} - x[/tex]
Gang med den konjugerte oppe og nede:
[tex]\frac{1(\sqrt{x^2 + 3x} + x)}{(\sqrt{x^2 + 3x} - x)(\sqrt{x^2 + 3x} + x)}[/tex]
Regn ut:
[tex]\frac{\sqrt{x^2 + 3x} + x}{x^2 + 3x - x^2[/tex]
Faktoriser ut en x oppe:
[tex]\frac{x (\sqrt{1 + \frac{3}{x}} + 1)}{3x}[/tex]
Forkort:
[tex]\frac{\sqrt{1 + \frac{3}{x}} + 1}{3}[/tex]
Setter vi inn x = [symbol:uendelig] , får vi med andre ord:
[tex]\frac{\sqrt{1 + 0} + 1}{3} = \frac{2}{3}[/tex]
[tex]\frac{1}{\sqrt{x^2 + 3x} - x[/tex]
Gang med den konjugerte oppe og nede:
[tex]\frac{1(\sqrt{x^2 + 3x} + x)}{(\sqrt{x^2 + 3x} - x)(\sqrt{x^2 + 3x} + x)}[/tex]
Regn ut:
[tex]\frac{\sqrt{x^2 + 3x} + x}{x^2 + 3x - x^2[/tex]
Faktoriser ut en x oppe:
[tex]\frac{x (\sqrt{1 + \frac{3}{x}} + 1)}{3x}[/tex]
Forkort:
[tex]\frac{\sqrt{1 + \frac{3}{x}} + 1}{3}[/tex]
Setter vi inn x = [symbol:uendelig] , får vi med andre ord:
[tex]\frac{\sqrt{1 + 0} + 1}{3} = \frac{2}{3}[/tex]
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Konjugerte betyr den omvendte? Ser du bruker +-tegn i det uttrykket du ganger oppe og nede med...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
Det stemmer Jeg er ikke 100% sikker på om det er en faktisk fag-term eller om det bare er en slags slang, den nøyaktige definisjonen av den konjugerte er jeg ikke 100% sikker på, hehe.
Du har jo konjugatsetningen: [tex](a + b)(a - b) = a^2 - b^2[/tex]
Og komplekskonjugering: [tex](1 + i)(1 - i) = 1 + 1 = 2[/tex]
Du har jo konjugatsetningen: [tex](a + b)(a - b) = a^2 - b^2[/tex]
Og komplekskonjugering: [tex](1 + i)(1 - i) = 1 + 1 = 2[/tex]
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Ja... Kom på "tredje"-kvadratsetning når jeg postet innlegget..
Takker, får jeg forklart ditt og datt som er småtteri som er greit og ha på plass sånn sikkert...
Takker, får jeg forklart ditt og datt som er småtteri som er greit og ha på plass sånn sikkert...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV