Grenseverdi når x går mot uendelig.

[Veghard]

Jeg har:

1 / ([symbol:rot](x[sup]2[/sup] + 3x) - x)

Jeg ganger oppe og nede med den konjugerte av nevneren og får:

([symbol:rot](x[sup]2[/sup] + 3x) + x) / 3x

som er et "[symbol:uendelig] / [symbol:uendelig]" uttrykk.. Jeg bruker L'Hôpital og får:

((1 / 2[symbol:rot](x[sup]2[/sup] +3x)) + 1) / 3

som blir 1/3.. Men det er vist feil.. Hva har jeg gjort galt? (Vet ikke hvordan du får slik fin utskrift med brøker osv, så jeg håper det er forståelig..)

[Vektormannen]

Du har glemt å gange med den deriverte av kjernen i rotuttrykket når du deriverer telleren.

[Veghard]

ah.. takker..

[Gnome]

Løsningsforslag uten l'Höpital:

[tex]\frac{1}{\sqrt{x^2 + 3x} - x[/tex]

Gang med den konjugerte oppe og nede:
[tex]\frac{1(\sqrt{x^2 + 3x} + x)}{(\sqrt{x^2 + 3x} - x)(\sqrt{x^2 + 3x} + x)}[/tex]

Regn ut:
[tex]\frac{\sqrt{x^2 + 3x} + x}{x^2 + 3x - x^2[/tex]

Faktoriser ut en x oppe:
[tex]\frac{x (\sqrt{1 + \frac{3}{x}} + 1)}{3x}[/tex]

Forkort:
[tex]\frac{\sqrt{1 + \frac{3}{x}} + 1}{3}[/tex]

Setter vi inn x = [symbol:uendelig] , får vi med andre ord:
[tex]\frac{\sqrt{1 + 0} + 1}{3} = \frac{2}{3}[/tex]

[meCarnival]

Konjugerte betyr den omvendte? Ser du bruker +-tegn i det uttrykket du ganger oppe og nede med...

[Gnome]

Det stemmer Jeg er ikke 100% sikker på om det er en faktisk fag-term eller om det bare er en slags slang, den nøyaktige definisjonen av den konjugerte er jeg ikke 100% sikker på, hehe.

Du har jo konjugatsetningen: [tex](a + b)(a - b) = a^2 - b^2[/tex]
Og komplekskonjugering: [tex](1 + i)(1 - i) = 1 + 1 = 2[/tex]

[meCarnival]

Ja... Kom på "tredje"-kvadratsetning når jeg postet innlegget..

Takker, får jeg forklart ditt og datt som er småtteri som er greit og ha på plass sånn sikkert...