Integreringsoppgave
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
meCarnival
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Hvor langt har du kommet? Post ut hva du har gjort...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
Prøv delvis integrasjon.
Substitusjon går også fint.
[tex]I=\int \frac{x}{\sqr{2x+1}}\rm{d}x[/tex]
Setter du u=2x+1, dvs. x=1/2(u-1)
får du
[tex]I=\frac14\int\frac{u-1}{u^{\frac12}}\rm{d}u=\frac14\int u^{\frac12}-u^{-\frac12}\rm{d}u=\frac14(\frac23u^{\frac32}-2u\frac u^{\frac12})+C[/tex]
[tex]I=\frac16u^{\frac32}-\frac12u^{\frac12}+C=\frac12u^{\frac12}(\frac13u-1)+C=\frac13\sqr{2x+1}(x-1)+C[/tex]
[tex]I=\int \frac{x}{\sqr{2x+1}}\rm{d}x[/tex]
Setter du u=2x+1, dvs. x=1/2(u-1)
får du
[tex]I=\frac14\int\frac{u-1}{u^{\frac12}}\rm{d}u=\frac14\int u^{\frac12}-u^{-\frac12}\rm{d}u=\frac14(\frac23u^{\frac32}-2u\frac u^{\frac12})+C[/tex]
[tex]I=\frac16u^{\frac32}-\frac12u^{\frac12}+C=\frac12u^{\frac12}(\frac13u-1)+C=\frac13\sqr{2x+1}(x-1)+C[/tex]
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Olorin skrev:Substitusjon går også fint.
[tex]I=\int \frac{x}{\sqr{2x+1}}\rm{d}x[/tex]
Setter du u=2x+1, dvs. x=1/2(u-1)
får du
[tex]I=\frac14\int\frac{u-1}{u^{\frac12}}\rm{d}u=\frac14\int u^{\frac12}-u^{-\frac12}\rm{d}u=\frac14(\frac23u^{\frac32}-2u\frac u^{\frac12})+C[/tex]
[tex]I=\frac16u^{\frac32}-\frac12u^{\frac12}+C=\frac12u^{\frac12}(\frac13u-1)+C=\frac13\sqr{2x+1}(x-1)+C[/tex]
takker
Øvelse gjør mester. Gjør mange enkle oppgaver, så mange vanskelige. Gjenta så prosessen. Realfag, og spesielt matematikk, er fag som læres ved oppgaveløsning.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)