L'Hopital

[John Cena54]

holder på å løse oppgaver fra gamle eksamener, så satt jeg
fast på denne oppgaven

Bestem om mulig, grenseverdien

lim ( (cosx/x^2) - (sinx/x^3) )
x--> 0


takk

[FredrikM]

Sett på felles brøkstrek først. Så er det bare å derivere, derivere, derivere.

[John Cena54]

kom fram til 1/3, men vet ikke helt om det er riktig

[espen180]

Du kan jo plotte grafen og sjekke.

[FredrikM]

Du kan jo plotte grafen og sjekke.

Eller bare sette inn pittesmåverdier for x på kalkisen.

Forøvrig mener både jeg og kalkulatoren at svaret er -1/3.

[John Cena54]

har en casio CFX 9850GC PLUS kalkulator,
vet ikke helt hvordan man finner grenseverdier
på den:(

[FredrikM]

Skriv inn stykket ditt på vanlig regnedel, men i stedet for x, så skriver du f.eks 0.0001, og ser hva uttrykket ligger nært.

[chrtsta]

Ja, du ser enkelt hva grenseverdien er om du bruker grafisk kalkulator. Grenseverdien blir - 1/3.

[John Cena54]

Skriv inn stykket ditt på vanlig regnedel, men i stedet for x, så skriver du f.eks 0.0001, og ser hva uttrykket ligger nært.

takker:D noe som jeg får bruk for på eksamen, takk for tipset;)

[chrtsta]

Bare for å få det frem nå som du forbreder til eksamen. Deriverer du tre ganger får du dette:

[tex]\lim_{x\to0}{-\frac{2 \cos x - x \sin x}{6}} = -\frac{2}{6}[/tex]

[FredrikM]

Holder å derivere én gang:
[tex]\lim_{x\to 0} \frac{xcosx-sinx}{x^3} =^{H} \lim_{x\to 0} \frac{cosx-xsinx-cos}{3x^2}[/tex]

Fortkorter vi og flytter konstanter vekk får vi:
[tex]=\frac{-1}{3}\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}[/tex]

Og vi vet vel alle hva den siste grensen går mot?

[chrtsta]

Lol, at jeg ikke så det Forresten en veldig artig grense