En ny derivering

[MissTexas]

Hei.

Sitter å jobber med derivasjon og lurer på f(x)=ln(x^2-2x+2)

Okay, det jeg tenker her er å bruke kjerneregelen.
y=g(u), der y'=g'(u)

så jeg setter u = x^2-2x+2)
u'=2x+2
g'=1/x

Svaret jeg kommer fram til er f'(x)=1/x(2x-2) * 2x-2

Hvorfor er dette feil?
Fasiten sier: 2(x-1)/x^2-2x+2

Skjønner ikke hvordan de kan få en brøk til svar under kjerneregelen.

Takk for all innput.

[Dinithion]

Når du deriverer med kjerneregelen, så skal du ikke bytte ut u (kjernen) med x. Du skal substituere tilbake u inn for kjernen etterpå. Denne oppgaven blir dermed:

[tex]f(x) = ln(x^2-2x+2)\\ u = x^2-2x+2 \,\, u^, = 2x-2 \\ f(x) = ln u\\ f^, (x) = \frac{1}{u} \cdot u^, \\ f^, (x) = \frac{2x-2}{x^2-2x+2}[/tex]

Edit:
Det ser ut som jeg har missforstått litt hva du har gjort. Det var ført litt rart. Uansett så ser du framgangsmåten

[MissTexas]

Når du deriverer med kjerneregelen, så skal du ikke bytte ut u (kjernen) med x. Du skal substituere tilbake u inn for kjernen etterpå. Denne oppgaven blir dermed:

[tex]f(x) = ln(x^2-2x+2)\\ u = x^2-2x+2 \,\, u^, = 2x-2 \\ f(x) = ln u\\ f^, (x) = \frac{1}{u} \cdot u^, \\ f^, (x) = \frac{2x-2}{x^2-2x+2}[/tex]

Edit:
Det ser ut som jeg har missforstått litt hva du har gjort. Det var ført litt rart. Uansett så ser du framgangsmåten

Okay, har regnet feil i steg 2. Takk