Derivasjon

[ini]

Hei! Har prøve imorgen og trenger hjelp til å derivere denne funksjonen:

f (x) = x^2 + x + 1 / x^2

Jeg får svaret

f ' (x) = -x^-2 - 2x^-3

kan noen dobbeltsjekke og hjelpe meg å gjøre svaret "pent og ryddig"?

takk på forhånd

[Dinithion]

Her roter du nok litt, ja.

[tex]f(x) = x^2 + x + \frac{1}{x^2} \\f^, (x) = 2x + 1 - \frac{2}{x^3}[/tex]

[ini]

takk for kjapp respons!

hvordan tenker du deg fram til uttrykket for f(x)?

jeg deler alle leddene i telleren med x^2, men jeg ser at du ikke gjorde det. hvorfor kan jeg ikke gjøre det?

[Dinithion]

f(x) er jo oppgitt i oppgaven. Jeg tror ikke jeg helt forstår problemet

[ini]

fasiten sier: - x + 2/ x^3

[Dinithion]

Om min f(x) er tolket riktig i forhold til boken din, er fasiten feil.

[ini]

f (x) i oppgaven er

x^2 + x + 1 dividert med x^2

ikke det du trodde

sorry for at jeg ikke var nøye nok med paranteser

[Dinithion]

Da prøver vi på nytt.

Her kan du sikker bruke kvotientregelen, men jeg synes det er mye lettere å dele opp brøken.

[tex]f(x) = \frac{x^2+x+1}{x^2} = 1 + x^{-1} + x^{-2} \\ f^,(x) = -x^{-2} -2x^{-3} = -\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^3}[/tex]

Jeg er fremdeles ikke enig med fasit

[Vektormannen]

Tja, når du setter dette på felles brøkstrek får du jo [tex]f^\prime(x) = -\frac{x}{x^3} - \frac{2}{x^3} = -\frac{x + 2}{x^3}[/tex], og noe sier meg at det var dette ini prøvde å skrive.

[Dinithion]

Ah, selvfølgelig.
(Dagens lekse nr. to. Lær latex og/eller parentesbruk )

[sindresa]

Får samme svar, men kan det hende at det er det samme. Er det mulig å omforme svaret slik at det blir likt.

[ini]

tusen takk for hjelpa:-) lærerikt!