Laplace transformasjon av unit step funksjon (heavyside)

[Alamo]

Hvordan løser jeg:


$L[tu(t-1)]$ ??

Jeg har et forslag med t-skift, men er usikker på om dette er rett:
$L[tu(t-1)]=L[([t-1]+1)u(t-1)]=L[(t-1)u(t-1)]+L[u(t-1)]$

$=\frac{e^{-s}}{s^2}+\frac{e^{-s}}{s}$


(L = Laplacetegnet)

[Dinithion]

Nå er jeg veldig nybegynner når det kommer til Laplace, men jeg TROR svaret blir noe slik som:

$\mathcal{L}(tu(t-1))=e^{-1\cdot s}\cdot \mathcal{L}(t)=e^{-s}\cdot \frac{1!}{s^{1+1}}=\frac{e^{-s}}{s^2}$

[Alamo]

Jo, det ser slik ut, takker. Jeg er bare litt forvirra angående t-skift
Har et annet regnestykke:

$\mathcal{L}[t^{2}u(t-3)]=$
$\mathcal{L}[([t-3{]}^2+6[t-3]+9)u(t-3)]=$
$[\frac{2}{s^3}+\frac{6}{s^2}+\frac{9}{s}]e^{-3s}$

hvorfor må man t-skifte ved t^2 og ikke t?

[Dinithion]

Nå begynner jeg å lure på om jeg gjør feil her, siden vi gjør totalt forskjellig. Jeg ville gjort slik:

$$\begin{gathered} \mathcal{L}\{t^{2}u(t-3)\}=e^{-3s}\mathcal{L}\{t^2\} \\ \mathcal{L}\{t^{2}u(t-3)\}=e^{-3s}(\frac{2!}{s^{2+1}})=\frac{2e^{-3s}}{s^3} \end{gathered}$$

[Alamo]

Jeg merka jeg hadde en feil i første posten hvertfall (mtp opphøyd i)

Men er det ikke:
$\mathcal{L}\{(t-3{)}^{2}u(t-3)\}=e^{-3s}(\frac{2!}{s^{2+1}})=\frac{2e^{-3s}}{s^3}$
?

[Magnus]

Her synes jeg dere tuller mye. Når man bruker heaviside function har man som kjent at L(f(t-c)u(t-c)) = e^-(as)*F(s) der F(s) er laplacetransformasjonen til f(t). Så det du må gjøre er å få stykket over på "kjent form". Som med den første gjør du korrekt.

L(tu(t-1) = L(((t+1)-1)u(t-1)) = e^-(s)*L(t+1).

Likeledes på den andre.

Man har vel i grunn at:

L(f(t)u(t-c)) = e^(-cs)*L(f(t+c)).

[Alamo]

Oi, det forklarer jo en god del!
Takker!
Så man lager en slags kjerne.
Det forklarer

$\mathcal{L}\{t^{2}u(t-1)\}=e^{-s}\mathcal{L}\{(t+1{)}^2\}$

NicE!!

[Magnus]

ja, altså hvis du vil finne

L(f(t)u(t-a))

la g(t-a) = f(t)

Da får du at L(f(t)u(t-a)) = e^(-as)*L(g(t)) = e^(-as)L(f(t+a))

[cule]

ps. Bruker du Rottmann formelsamling står denne transformasjonen av heaviside på siste side, linje 4...

-T-