Noen enkle

[espen180]

Wow.

Bevis at arealet av en regulær 12-kant kan skrives som 3r^2

Deler opp tolvkanten i 12 like sektorer som ligner "kakestykker".

[tex]A=12A_1 \\ A_1=A(\triangle ABC) \\ \angle ACB=30^\circ \\ |AC|=|CB|=r \\ A_1=\frac12 r^2 \sin(30^\circ)=\frac{1}{4}r^2 \\ A=12A_1=3r^2[/tex]

[Charlatan]

Her er et beskrivende bilde:

http://img65.imageshack.us/my.php?image=syvkantzq3.png

[Charlatan]

(1) Gitt et linjesegment med lengde 1 og et med lengde [tex]x[/tex], konstruer et linjestykke med lengde [tex]\sqrt{x}[/tex].


(2) Gitt et linjestykke med lengde 1, konstruer et kvadrat med areal [tex]ab[/tex], hvis [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er hele positive tall. (Tror denne er gitt tidligere)

[Emilga]

Finn [tex]f^{1999}(2000) =[/tex],
der [tex]f(x) = \frac{1}{1-x}[/tex], og [tex]f^r(x) = \underbrace{f(\,f(\,f(\,...\,f(}_{\text{r antall f-er}} x )\,...)))[/tex]

Fort og gæli, Er

[tex]f^{1999}(2000) =\frac{1999}{2000}[/tex]

mon tro?

Tja ... Hvorfor tror du det?

[Janhaa]

Finn [tex]f^{1999}(2000) =[/tex],
der [tex]f(x) = \frac{1}{1-x}[/tex], og [tex]f^r(x) = \underbrace{f(\,f(\,f(\,...\,f(}_{\text{r antall f-er}} x )\,...)))[/tex]

Fort og gæli, Er
[tex]f^{1999}(2000) =\frac{1999}{2000}[/tex]
mon tro?

Tja ... Hvorfor tror du det?

fordi jeg i all hast fant at:

[tex]f^{\small 1999}(\large x) =\frac{x-1}{x}[/tex]

[Emilga]

Det stemmer ikke.
Hint:

Finn f^3(x)

[drgz]

[tex]f^{\prime}(x) = \frac{1}{(1-x)^{2}}[/tex]
[tex]f^{2}(x) = \frac{2}{(1-x)^{3}}[/tex]
[tex]f^{3}(x) = \frac{6}{(1-x)^{4}}[/tex]
.
.
.
.
[tex]f^{n}(x) = \frac{n!}{(1-x)^{n+1}}[/tex]

[tex]f^{1999}(2000) = \frac{1999!}{(-1999)^{2000}}[/tex]

?

[Emilga]

[tex]f^n(x)[/tex] er ikke den n-tederiverte av f(x). F.eks. er [tex]f^2(x)= f(\,f(x)) = \frac{1}{1-f(x)} = \frac{1}{1-\frac{1}{1-x}}[/tex]

[Janhaa]

[tex]f^n(x)[/tex] er ikke den n-tederiverte av f(x). F.eks. er [tex]f^2(x)= f(\,f(x)) = \frac{1}{1-f(x)} = \frac{1}{1-\frac{1}{1-x}}[/tex]

da blir vel dette:

[tex]f^{\small 1999}(2000)=2000[/tex]

[Emilga]

[tex]1999 \equiv 1 \,mod\,3[/tex]