Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Moderatorer: Aleks855 , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa , DennisChristensen , Emilga
Ibonhaw
Fibonacci
Innlegg: 1 Registrert: 11/01-2009 10:47
11/01-2009 11:32
Hallo
Jeg har nå sittet og rotet lenge med denne oppgaven, av en eller annen grunn får jeg den ikke til. Jeg klarer heller ikke å finne ut hva jeg har gjort feil, her er oppgaven.
lg(2x - 2)^2 = 4lg(1 - x)
Har prøvd mange måter her, men ingen har funket. Det vil nok bli veldig rotete for meg å skrive opp alle måtene på pc.
Det er fint hvis dere kan vise utregningen dere slik at jeg selv kan finne feilen jeg har gjort
Svaret skal forresten bli
x= -1
Takk!
Mvh Ibonhaw
MatteNoob
Riemann
Innlegg: 1634 Registrert: 08/01-2008 14:53
Sted: matematikk.net :)
11/01-2009 12:15
Se her;
[tex]\lg(2x - 2)^2 = 4\lg(1 - x)[/tex]
[tex]2\lg(2x - 2) = 4\lg(1 - x)[/tex]
[tex]\lg(2x - 2) = 2\lg(1 - x)[/tex]
[tex]\lg(2x - 2) = \lg\left((1 - x)^2\right)[/tex]
[tex]10^{\lg(2x - 2)} = 10^{\lg\left((1 - x)^2\right)}[/tex]
[tex]2x - 2 = (1-x)^2[/tex]
[tex]2x - 2 = 1 - 2x + x^2[/tex]
[tex]-x^2 + 4x - 3 = 0[/tex]
[tex]x = \frac{-4\pm\sqrt{(4)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}[/tex]
[tex]x = \frac{-4\pm \sqrt{16-12}}{2}[/tex]
[tex]x = \frac{-4\pm \sqrt{4}}{2}[/tex]
[tex]x = \frac{-4 \pm 2}{2}[/tex]
[tex]x_1 = -3 \qquad\vee\qquad x_2 = -1[/tex]
Så setter du prøve, da finner du at:
[tex]x_1: [/tex]
[tex]\lg(2(-3)-2)^2 = 4\lg(1-3)[/tex]
[tex]\lg(-8)^2 = \lg(-2)^4[/tex]
[tex]\lg(64) \neq \lg(16)[/tex]
[tex]x_2:[/tex]
[tex]\lg(2(-1)-2)^2 = 4\lg((-1)-1)[/tex]
[tex]\lg(-4)^2 = \lg(-2)^4[/tex]
[tex]\lg(16) = \lg(16)[/tex]
Chaiti
Noether
Innlegg: 36 Registrert: 09/10-2004 09:07
11/01-2009 13:51
Det er en stund siden jeg har holdt på med logaritmer, men hvis denne likningen skal ha en løsning (x=-1) mener jeg den ser slik ut:
lg((2x - 2)^2) = 4lg(1 - x)
Etter det jeg kan se vil løsningen fra 2-gradlikningen i forrige innlegg bli 1 og 3 (nevner i likningen blir vel -2).
1 og 3 er ingen løsning, da man som kjent ikke kan ta logaritmen av et negativt tall, eller 0.
Mulig jeg er på bærtur her, isåfall fortjener jeg og tåler litt pepper
Gustav
Tyrann
Innlegg: 4562 Registrert: 12/12-2008 12:44
11/01-2009 15:12
Chaiti skrev: Det er en stund siden jeg har holdt på med logaritmer, men hvis denne likningen skal ha en løsning (x=-1) mener jeg den ser slik ut:
lg((2x - 2)^2) = 4lg(1 - x)
Etter det jeg kan se vil løsningen fra 2-gradlikningen i forrige innlegg bli 1 og 3 (nevner i likningen blir vel -2).
1 og 3 er ingen løsning, da man som kjent ikke kan ta logaritmen av et negativt tall, eller 0.
Mulig jeg er på bærtur her, isåfall fortjener jeg og tåler litt pepper
Helt enig.
Ut fra ligningen kan vi slutte at [tex]x<1[/tex].
Vi får dessuten to 2.gradsligninger:
[tex]2x-2=\pm (1-x)^2[/tex].
Hvis vi ser på den som har negativt fortegn på høyresiden får vi:
[tex]x^2-1=0[/tex] som gir den eneste mulige løsningen
[tex]x=-1[/tex]
(Husk at [tex]\lg((2x-2)^2)=\lg((x-1)^4)[/tex] gir [tex](2x-2)^2=(x-1)^4[/tex] så [tex]2x-2=\pm (x-1)^2[/tex])