Sum

[drgz]

Og bare for å være sikker. [tex]i^0[/tex] må vel bli 1 eller hva?

[tex]"alt"^{0} = 1[/tex]

[drgz]

jeg tar forresten forbehold om feil i utregningen av rekken. det faktum at grunntallet i rekken har en absoluttverdi som er lik en, og ikke mindre enn en gjør meg usikker på om jeg kan skrive ut rekken slik jeg har gjort.

men det er vel noe f.eks janhaa eller noen av de andre som tar/har tatt rene mattestudier kan svare på

[moth]

Ok, greit å bare få det bekreftet. Og du kan slappe av i forhold til rekken, for jeg skjønte ikke særlig mye hva du hadde gjort uansett, så jeg tror ikke jeg skal begi meg ut på å prøve å finne feil med det første

[Vektormannen]

Hmm, blir ikke dette på en måte som den alternerende rekka 1+1-1+1-1+..., bare at den alternerer mellom 1, -1, i og -i? Er jo umulig å bestemme en entydig sum av den når det er uendelig mange ledd.

[moth]

Blir det ikke bare 1+i+1+i+1... da? Hvor får du minus ifra?

[drgz]

Hmm, blir ikke dette på en måte som den alternerende rekka 1+1-1+1-1+..., bare at den alternerer mellom 1, -1, i og -i? Er jo umulig å bestemme en entydig sum av den når det er uendelig mange ledd.

problemet er som sagt, i mine øyne, at grunntallet har en absoluttverdi lik en, og ikke mindre (hvis en skal skrive ut rekken som en geometrisk rekke).

geometrisk rekke:

[tex]\sum_{k=0}^{\infty} a^{k} = \frac{1}{1-a},\, |a|<1[/tex]

men i rekken i første innlegg er
[tex]a = e^{i\frac{\pi}{2}} = i \Rightarrow|a|=|i|=1[/tex]

noe som gjør at jeg _tror_ at det blir feil å skrive ut rekken som en geometrisk rekke, men jeg er neimen ikke sikker.

[moth]

Så [tex]|i|=\sqrt{1}=1[/tex]? Stilig

[drgz]

Så [tex]|i|=\sqrt{1}=1[/tex]? Stilig

modulen av [tex]i[/tex] er lik en ja

[moth]

Hva mener du med modul? Er det ikke absoluttverdien?

[Thales]

Og bare for å være sikker. [tex]i^0[/tex] må vel bli 1 eller hva?

Det stemer nok bare vis [tex]\frac{i}{i}=1[/tex], noe som jeg ikke er så sikker på

[Gustav]

-Modulus og absoluttverdi er samme sak.

-Rekken går som følger:


[tex]{i, -1, -i, 1, \cdots}[/tex].

Rekken divergerer og kan ta verdier

[tex]{0,i, i-1, -1} [/tex]

[moth]

Og bare for å være sikker. [tex]i^0[/tex] må vel bli 1 eller hva?

Det stemer nok bare vis [tex]\frac{i}{i}=1[/tex], noe som jeg ikke er så sikker på

Hvorfor tror du ikke at i/i = 1? Jeg tenkte slik

[tex]i^0=\sqrt{(-1)^0}=(-1)^{\frac{0}{2}}=(-1)^0=1[/tex]

[moth]

-Modulus og absoluttverdi er samme sak.

-Rekken går som følger:


[tex]{i, -1, -i, 1, \cdots}[/tex].

Rekken divergerer og kan ta verdier

[tex]{0,i, i-1, -1} [/tex]

Takk skal du ha. Men jeg skjønner fremdeles ikke hvor minus kommer ifra i den rekken. Må nok se litt nærmere på det.

[Gustav]

[tex]e^{\frac{k\pi i}{2}}, \,k\in \mathbb{N}[/tex] svarer til tall i det komplekse plan med modulus 1 og vinkler til den reelle aksen på henholdsvis [tex]0,\frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}[/tex]

[moth]

Hvordan kan du bare se det?