Eksakte/ikke eksakte diff. ligninger

[pandorasbox]

Har en diff. ligning som ser slik ut : [tex]((x+2)siny)dx+(xcosy)dy=0[/tex] som er ikke eksakt!

Så kan vi bruke den integrerende faktoren [tex]\mu=xe^x[/tex] som gjør at den blir eksakt...
da ganger vi lingningen med [tex]\mu=xe^x[/tex] og får;

[tex](x^2e^x+2xe^x)sinydx+x^2e^xcosydy[/tex]

[tex]\Rightarrow(x^2+2x)e^xsinydx+x^2e^xcosydy[/tex]

[tex]M=(x^2+2x)e^xsinydx[/tex] og [tex]N= x^2e^xcosydy[/tex]

Den blir eksakt dersom [tex]\frac{dM}{dy}=\frac{dN}{dx}[/tex]

Jeg får:

[tex]\frac{dM}{dy}=(x^2+2x)e^xcosy[/tex] og [tex]\frac{dN}{dx}=2xe^xcosy [/tex]

Altså den ser ikke ut som om den er eksakt, men fasiten sier at den er eksakt og har ikke vist hvorfor. Har jeg gjort noe feil ?

[mrcreosote]

Hvorfor har du med dx i funksjonen M og dy i N?

Feilen ligger i at du ignorerer at exp(x) er avhengig av x når du deriverer N.

Når det kommer til funksjoner av flere variable skriver vi også \partial og ikke d.

[pandorasbox]

Hvorfor har du med dx i funksjonen M og dy i N?

Feilen ligger i at du ignorerer at exp(x) er avhengig av x når du deriverer N.

Når det kommer til funksjoner av flere variable skriver vi også \partial og ikke d.

fikk ikke helt med meg det du skrev... kan du forklare litt mer

[drgz]

han mener at du må huske [tex](u\cdot v)^{\prime} = u^{\prime}\cdot v+u\cdot v^{\prime}[/tex]

som gir:

[tex]\frac{\partial N}{\partial x} = 2xe^{x}\cos(y)+x^{2}e^{x}\cos(y)[/tex]

du har et produkt av to funksjoner som er avhengig av den variable du deriverer med hensyn på

ellers har du og en funksjon som er varierer med både x og y, så hvis du skal ha det matematisk korrekt så skriver du [tex]\frac{\partial}{\partial x}[/tex] i stedet for [tex]\frac{d}{dx}[/tex]

[pandorasbox]

takker! akkurat den har eg glemt!