Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Siden du er interessert i området over xy-planet, bør du være interessert i hvor funksjonen skjærer xy-planet. I xy-planet er z=0, og hvis du fikser litt på ligninga, får du en sirkel som skjæringskurve. Det er over denne du skal integrere.
mrcreosote skrev:Siden du er interessert i området over xy-planet, bør du være interessert i hvor funksjonen skjærer xy-planet. I xy-planet er z=0, og hvis du fikser litt på ligninga, får du en sirkel som skjæringskurve. Det er over denne du skal integrere.
Se for deg at du orienterer deg slik at du ser NED på området, altså i negativ z-retning. Det du da vil se vil være projeksjonen av området ned i xy-planet. Da vil grensene dine for integrasjon komme fram, ved z = 0 (xy-planet).
[tex]z = \sqrt{32-2x^2 - 2y^2} = 0[/tex]
[tex]\sqrt{32 - 2r^2} = 0[/tex]
[tex]32-r^2 = 0 \ \Rightarrow \ r^2 = 16[/tex]
[tex]r = 4[/tex]
Altså har du en sirkel med radius lik 4 i xy-planet.
grensene 0 og 4 skjønner jeg.. og 0 og [tex]2 \pi[/tex] også forsåvidt. det blir [tex]2 \pi[/tex] pga at der projeksjonen skjærer xy-planet er en sirkel..
men hvordan kom du/dere fram til at det var en sirkel?
jeg er kjent med det, men ingen kløpper i det.. hehe
går så fort gjennom stoffet at jeg klarer ikke få alt inn i hodet med en gang.. hehe
sliter blant annet også med å integere [tex](32 - 2r^2)^{1/2}r[/tex]
leser og leser jeg, tro meg..
der ja, da skjønte jeg det med en gang.. er mange år siden videregående, så sliter med å huske alt sammen.. er vel det som gjør at jeg stopper opp litt her og der