Likninger med briggske logaritmer

[slopnick]

Hei, lurer på disse oppgavene:
1. f(x)=lg(x+a)+20

hva må a være hvis f(5) = 21,45

2. løs likningen (10^x+5)/10^x= 3

Takker for all hjelp!

[smartkri]

[tex]f(x) = lg(x+a) + 20[/tex] [tex]f(5)=21,45[/tex]

Dette gir likningen

[tex]21,45 = lg(5+a) + 20[/tex]
[tex]1,45 = lg(5+a) [/tex]
[tex]10^{1,45} = 5+a [/tex]
[tex]a [/tex] [symbol:tilnaermet] [tex]23,18[/tex]

[slopnick]

Takker for hjelpen Smartkri. Noen som kan løse den andre?

[ingentingg]

[tex]\frac{10^x+5}{10^x} = 3 \\ 10^x+5 = 3\cdot 10^x \\2 \cdot 10^x = 5\\10^x = \frac52 \\ \lg(10^x) = \lg\(\frac52\) = \\x = \lg\(\frac52\)[/tex]

[slopnick]

Takk for et kjapt svar! Men skjønner ikke frem til du setter:
2*10^x=5
hvorfor gjør du dette? hvor blir det av 3 tallet? og settes 2 inn?

[sEirik]

Han finner

[tex]10^x + 5 = 3 \cdot 10^x[/tex]

For å gjøre det lettere å se sammenhengen, setter vi [tex]u = 10^x[/tex]

[tex]u + 5 = 3 \cdot u[/tex]

Vi flytter u over fra V.S. til H.S.

[tex]5 = 2u[/tex]

Snur på likningen:

[tex]2u = 5[/tex]

Setter tilbake for u:

[tex]2 \cdot 10^x = 5[/tex]

[slopnick]

skjønte det! tusen tusen takk! =)