Integrasjon av trigonmetrisk funksjon

[chbje]

Skal integrere f(x) = (0.5 cos x + 1)^2. Regnet ut og fikk [symbol:integral] 0.25 (Cos x)^2 + Cos x + 1 dx. Kan jeg ikke skrive om (Cos x)^2 til (Cos (2x) +1)/2 ? Kunne noen i hvert fall finne det ubestemte integralet til denne funksjonen?

[Magnus]

[tex]cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = cos^2(x) - (1-cos^2(x)) = 2cos^2(x) - 1[/tex]
Så setter du bare inn for [tex]cos^2(x)[/tex] så har du et enkelt integral.

[tex]\int \cos(2x){\rm{d}}x = \frac {1}{2}\sin(2x) + C[/tex]

[Janhaa]

Skal integrere f(x) = (0.5 cos x + 1)^2. Regnet ut og fikk [symbol:integral] 0.25 (Cos x)^2 + 0.5 Cos x + 1 dx. Kan jeg ikke skrive om (Cos x)^2 til (Cos (2x) +1)/2 ? Kunne noen i hvert fall finne det ubestemte integralet til denne funksjonen?

[tex]I\,=\,{1\over 16}\sin(2x)\,+\,\sin(x)\,+\,{9\over 8}x[/tex]

[Magnus]

Skal integrere f(x) = (0.5 cos x + 1)^2. Regnet ut og fikk [symbol:integral] 0.25 (Cos x)^2 + 0.5 Cos x + 1 dx. Kan jeg ikke skrive om (Cos x)^2 til (Cos (2x) +1)/2 ? Kunne noen i hvert fall finne det ubestemte integralet til denne funksjonen?

[tex]I\,=\,{1\over 16}\sin(2x)\,+\,\sin(x)\,+\,{9\over 8}x[/tex]

http://www.integrals.com

[sEirik]

NEI OG NEI! Husk integrasjonskonstanten! Fy!

[Janhaa]

NEI OG NEI! Husk integrasjonskonstanten! Fy!

Ja, det har du jammen meg rett i.

Og Magnus, jeg integrerte den for hånd før jeg sjekka med integrals.com (bare så d er sagt - hehe).