Derivasjon - øver til prøva

[pumalady]

Kan noen regne ut dette for meg?

Finn f'(2) når: f(x)=-3x2

[josk17]

Mener du $f(x)=-3\cdot x^2$? Potensregelen for derivasjon sier at $(x^n)\prime =n{x}^{n-1}$. I dette tilfellet er $n=2$. Da får vi $f\prime (x)=-3\cdot 2\cdot x^{2-1}=-6x$. Siden vi skal finne den deriverte i punktet to stapper vi inn to for x i den deriverte funksjonen: $f\prime (2)=-12$.

[pumalady]

Ok, takk! : D Men hvordan fikk du svaret to..? Kan du vise hvordan du satte inn i formelen da du fant ut f'(x)=-6x... Hvorfor ble det bare -12 og ikke -12x ?

[josk17]

Hvis du mener totallet jeg ganger med når jeg deriverer så er fordi du hadde $x^2$. Da må du gange med 2 og ta det x er opphøyd i og trekke fra en (se regelen fra mitt forrige innlegg). Angående innstappingen på slutten: Vi har $f\prime (x)=-6x$. Dette gir den deriverte i et hvilket som helst punkt (eller i punktet "x" som vi kaller det). Når vi skal finne stigningstallet i punktet 2 bytter vi ut x med 2: $f\prime (2)=-6\cdot 2=-12$ (sånn som vi vanligvis gjør når vi stapper inn i en funksjon).

[pumalady]

Ojja, nå skjønner jeg ! : D Konge.

Men i boka mi så står det noe sånn som dette :

f(x) = x2 -3x +1 . Vi skal bruke definisjonen ovenfor til å finne den deriverte for x=3.

f(3+delta X) - f(3) : delta X =

(3+DX)^2 -3(3+DX) + 1 - (3^2 - 3*3 +1) : DX

9 + 6DX + (DX)^2 - 9 - 3DX +| - 9 +9 - 1 : DX

osv..... --> f'(3) =3

Skjønte ingenting av det der jeg... Er det der liksom en formel for et eller anna eller hva, trenger jeg å kunne den? Skjønte mye bedre måten du regnet det på...

[josk17]

Det boka di gjør der er å regne ut den deriverte utifra definisjonen av den deriverte (som er $\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}$). Dette er ofte (som du ser av det du skrev av fra boken) litt tidkrevende. Heldigvis har vi en del derivasjonsregler (blant annet den jeg nevnte i min første post) som gjør jobben enklere for oss. Jeg vet ikke hva læreren deres krever av dere (eller hvilket kurs du går), men hvis det står i boken deres antar jeg at du bør kunne det. Uansett om du "må" kunne det eller ikke anbefaler jeg på det sterkeste at du setter deg inn i det. Det gir en (mye bedre) forståelse av hva derivasjon er.

Det står forøvrig litt om definisjonen av den deriverte her: http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=67.

[Mari89]

Bra, Joakim!