lokale ekstremalpunkter og sadelpunkter

[mariab89]

er dt mulig at funksjonen

f(x,y)= x^2+y^2-2x-6y+14

bare har et min.punkt?

har problemer med innleveringsoppgave:/

[Markonan]

Plottet den for deg. Klikk på bildet for større versjon.


Matlab-kode:

Code: Select all

>> [x,y]=meshgrid(-10:0.5:10,-10:0.5:10);
>> surf(x,y,x.^2-y.^2-2.*x-6.*y+14)

Jeg synes det ser mistenkelig ut som et sadelpunkt. Hvilke beregninger har du gjort?

[mariab89]

jeg har bare derivert mhp x og y.
da fikk jg fx= 2x-2 og fy=2y-6

satt dem =0 og fikk x til å bli 1 og y til å bli 3..

bærtur?

[Markonan]

Du er absolutt ikke på bærtur.

Det du har funnet er det som kalles et stasjonært punkt, men du vet enda ikke om det er et minimumspunkt, maksimumspunkt eller et sadelpunkt.

For å avgjøre det må du bruke dobbelderiverttesten.

[mariab89]

dt har jg gjort.. dobbeltderiverte av x blir 2 og det blir også dobbeltderiverte av y.. svaret blir jo 4 og siden det er større enn 0 så er dt lokalt min.punkt?

og hvordan skl j finne andre stasjonære punkter?

[Markonan]

Det høres riktig ut. Var i hvert fall det jeg fikk.

Du finner alle de stasjonære punktene når du setter de første-partiell deriverte lik null. Som du også kan se fra det kjempeflotte plottet jeg lagde så er det bare et stasjonært punkt.

Jeg vet ikke om du også har en definisjonsmengde til funksjonen og om du må finne evt. maks/min-punkter på randen (eller grensen)?

[mariab89]

nei står ingenting om def.mengde.. skl bare finne lokale ekstremalpunkter og sadelpunkter for funksjonen..

så hva skl j sette = 0 for å finne sadelpunktet?

[Markonan]

Det er ikke noe sadelpunkter for denne funksjonen. Det bare så sånn ut.

Sadelpunkter er bare stasjonære punkter som får negative verdier etter dobbelderiverttesten.

Du er med andre ord ferdig med oppgaven, og du hadde helt rett i det første innlegget!

[mariab89]

daså:D tusen hjertelig takk for hjelpa..