HJELP FORT: kombinatorikk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
kuku
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 6
Joined: 13/05-2009 22:01

Hei. Har eksamen i blant annet dette imorra kl 13, og har glemt å finne ut av dette spm tidsnok, nå står jeg helt fast og finner ikke noe om akkurat adette andre plasser i forumet. Her er problemet:

11 kuler totalt hvor det er 5 røde, 4 blå og 2 gule. Disse trekkes uten tilbakelegging, og rekkefølgen spiller ikke noen rolle. Lise trekker tre kuler, hvor mange forskjerllige fargekombinasjoner kan hun få på kulene?

Jeg har kun klart å finne ut av dette ved å skrive opp de forskjellige fargekombinasjonene (RRR; RRG; RRB osv) og får svaret 9. Men spørsmålet er om det finnes noen andre måter å gjøre dette på? Da antar jeg at de mener en måte å regne seg fram til.

Håper noen kan hjelpe :)
mrcreosote
Guru
Guru
Posts: 1995
Joined: 10/10-2006 20:58

Hvis det var ubegrensa av alle typer baller kunne vi fått [tex]{5\choose2}=10[/tex] forskjellige kombinasjoner: Men med notasjonen x|x|x 1 rød, 1 blå og 1 gul ball og x||xx 1 rød og 2 gule baller. Henger du med på den? Hvor mange måter kan vi sortere de 5 symbolene x,x,x,| og | på? 10 som beregna over. Imidlertid er det ikke mulig å få 3 gule, så vi må trekke fra 1 mulighet og ender på 9.
kuku
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 6
Joined: 13/05-2009 22:01

Takkf for svar, men henger desverre ikke med..
Jeg forsto ikke hva du mener med "Men med notasjonen x|x|x 1 rød, 1 blå og 1 gul ball og x||xx 1 rød og 2 gule baller.".

Og da heller ikke hvor 5C2=10 kommer fra.. :(
mrcreosote
Guru
Guru
Posts: 1995
Joined: 10/10-2006 20:58

Legg 3 baller (x-ene) ved siden av hverandre. Legg 2 pinner mellom disse. Ballene før første pinnen farges røde, ballene mellom første og andre pinne farges blå og ballene bak andre pinne farges gule. 5 objekter, nemlig 3 baller og 2 pinner skal nå legges i en eller annen rekkefølge og hver av disse rekkefølgene representerer en fargekombinasjon. Dette kan gjøres på 5C2=10 måter.
kuku
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 6
Joined: 13/05-2009 22:01

NÅ fikk jeg det til :D Tror du over svarte for komplisert for meg ;)

Jeg har tre farger, og skal trekke tre av dem, hvor mange måter blir det, jo 3+3-1C3-1 = 5C2
Så trekke fra en pga jeg ikke får tre gule.

Takk takk!
mrcreosote
Guru
Guru
Posts: 1995
Joined: 10/10-2006 20:58

Fine greier, lykke til i morra!
Post Reply