Derivasjonsoppgave

[krje1980]

Hei.

Sliter en del med følgende oppgave:

"Hvor mange rette linjer som passerer gjennom origo tangerer y = cos x? Finn (med opptil 6 desimaler) stigningstallet til de to kurvene som har de største positive stigningstallene."

Jeg er ganske rådvill her. Derivasjon til cos x er jo - sin x. I og med tangentene skal passere gjennom (0, 0) må derfor - sin x være lik (((cos x) - 0) / (x - 0) = (cos x)/ x. Altså har man en ligning:

(cos x)/x = - sin x.

Her står jeg fast. Jeg følger her prosedyre som jeg har gjort i tidligere oppgaver som går ut på å finne likningen til en tangent som passerer gjennom et gitt punkt. Men i og med at man her har å gjøre med trigonometriske verdier, og ikke kun en ukjent x, vet jeg ikke hva jeg skal gjøre videre.

Setter stor pris på hjelp!

[Gustav]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=xtan%28x%29%2B1

Ser ikke helt hvordan du skal finne røttene uten bruk av numeriske metoder... Newtons metode skulle vel fungere...

[krje1980]

Takk for tipset, men vi har ikke kommet til Newtons metode i kurset enda. Altså må det være en annen måte å løse oppgaven på.

[FredrikM]

Hvilke andre approksimeringsmetoder har dere lært? Oppgaven hinter helt klart til en eller annen slik metode, siden den nevner "med 6 desimaler".

[krje1980]

Vi har vel egentlig kun lært å ta den deriverte og sette den lik forandringen i y og x i det første uttrykket.