Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Akkurat nå sliter jeg med å løse to difflikninger. Den ene er en første ordens likning og den andre er en separabel likning.
Første ordens:
y' + (2 tan x)y = 2 tan x
Separabel:
y' + (2 tan x)(y - 1) = 0
Har selvfølgelig prøvd å regne litt selv, men det ble så mye rot og tull når jeg skulle regne med tan x , også dukket det opp regning med eksponensial funksjoner osv. Så håper noen kunne vise meg hvordan disse oppgavene skal gjøres.
Første ordens difflikning:
y' + (2 tan x)y = 2 tan x
y' + f(x) y = g(x)
F (x) = [symbol:integral]f(x) dx = 2[symbol:integral]tan x dx = -2 ln (cos x)
y = e[sup]-F(x)[/sup] [symbol:integral]g(x) * e[sup]F(x)[/sup] dx
= e[sup]-(-2 ln (cos x))[/sup] [symbol:integral]2 tan x * e[sup]-2 ln (cos x)[/sup] dx
=
Så langt klarte jeg å komme. Vet ikke helt om det er lett å forstå det jeg har skrevet, og jeg vet heller ikke om jeg har gjort riktig hittil. Hvis det er riktig så langt, så er problemet nå hvordan jeg fortsetter med regningen.
Så må du regne ut integralet ditt, da burde du bruke substitusjon. Du vet jo allerede at [tex]2tanx[/tex] er den deriverte til [tex]-2ln(cosx)[/tex], så det kan jo være lurt å sette [tex]u=-2ln(cosx)[/tex]
Greit, hvis jeg forstår rett, så må jeg regne dette integralet [symbol:integral]e[sup]-2 ln (cos x)[/sup] dx.
Siden jeg vet at [symbol:integral]2 tan x = -2 ln (cos x) så trenger jeg ikke å regne integralet av 2 tan x på nytt.
Så med substitusjon på [symbol:integral]e[sup]-2 ln (cos x)[/sup] får jeg 1/2 e[sup]-2 ln (cos x)[/sup]. Stemmer dette?
Hvis dette stemmer så vil jeg videre i oppgaven komme til et punkt hvor jeg sitter med
Det siste leddet fikk jeg fra å regne ut integralet av 2 tan x forresten. Kan jeg regne videre herfra? For man kan vel ikke regne sammen ln med e? eller?