Trigometri - Trekant

[Nebuchadnezzar]

Første del av oppgaven går fint, det er geometri men sliter med andre del.

PQR der [tex]\angle P=45^o[/tex] PQ=10 og PR=12

a) Konstruer trekanten. Ok, dette går fint.
b) Regn ut [tex]\angle Q[/tex] og [tex]QR[/tex]

Bruker Soh cah toa og finner ut at [tex]QR=8.49[/tex] og vinkel [tex]Q[/tex] er [tex]55^o[/tex]

Vet at jeg gjør noe feil her, pga jeg finner høyden av trekanten og feil vinkel... Kan noen si meg hvordan jeg finner den riktige siden, og den riktige vinkelen ?

[Markonan]

Har ikke hatt noe geometri siden ungdomsskolen for en 10-12 år siden, så holder meg vanligvis langt unna geometrispørsmål.

Men kan ikke denne løses med cosinussetningen? Først finner du den tredje siden, og når du kjenner alle sidene kan du jo bruke setningen til å finne alle vinklene.

http://no.wikipedia.org/wiki/Cosinusset ... nvendelser

[Nebuchadnezzar]

Visste det var noe der ja! Etter mye pirk, formlike trekanter og flittig bruk av pytagoras klarte og å løse oppgaven. Men den setningen er fin å kunne.

Fant enda en oppgave jeg ikke klarer, men skal prøve litt til selv før jeg spør om hjelp. ^^

[Nebuchadnezzar]

Vinkel A = 30 grader
AC = 8cm
BC = a

Drøft for ulike verdier av a hvor mange mulige trekanter vi har.
Har løst oppgaven i geogebra, men hvordan løser jeg oppgaven med regning? Vet jeg må bruke cosinussetningen men klarer ikke helt å sette det opp fordi jeg mangler AB... Som selvfølgelig forandrer seg når a forandrer seg.

[Dinithion]

Det er jo en drøftingsoppgave, så det er vel ikke så mye regning som er nødvendig? Jeg tolker det ihvertfall slik.

[Nebuchadnezzar]

Okai, for å omformulere spørsmålet mitt. Om jeg vil være vanskelig hvordan løser jeg denne oppgaven ved regning. Blir sikkert noe greier med andregradslikningen å studere hva som skjer under rottegnet for forskjellige verdier av a.

EDIT Klarte å løse oppgaven etter jeg hadde lagt meg.

Vi nedfeller en normal fra C ned på AB, og kaller punktet for D.
Da er ADC en rettvinklet trekant, eller en 45 90 45 trekant.
Hypotenusen er 8cm i oppgaven, dermed kan vi bruke sinus eller pytagoras til å finne de ukjente sidene.

Først regner jeg ut AD

[tex]\cos \theta \, = \, \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}[/tex]

[tex]\cos 30 \, = \, \frac{\text{AD}}{\text{8}}[/tex]

[tex]AD \, = \, \frac{\sqrt{3}}{2} 8 [/tex]

[tex]AD \, = \, 4\sqrt{3} [/tex]

Vi vet også at vi har en trekant BCD som er en rettvinklet trekant. Bruker pytagoras til å finne DB

[tex]c^2 = a^2 + b^2[/tex]

[tex]a^2 = 4^2 + DB^2[/tex]

[tex]DB = \pm \sqrt{a^2 - 16}[/tex]

Altså er lengden [tex]AB = 4sqrt{3} \pm \sqrt{a^2 - 16}[/tex]

Ingen løsning når [tex]a<4[/tex]

en løsning når [tex]a=4 [/tex]

to løsninger når [tex]4<a<8[/tex]

en løsning når [tex]a>8[/tex]