Determinant og vektorprodukt

[steffan]

Jeg skal finne vektorproduktet [tex]\vec{AB}X\vec{AC}[/tex]

[tex]\vec{AB}=(3,-2,1)[/tex]
[tex]\vec{AC}=(1,2,2)[/tex]

Så putter jeg de inn i vektorprodukt formelen:

[tex]\vec{AB}X\vec{AC}=[/tex]

[tex]x(|\frac{-2}{2}=\frac{1}{2}|),y(-|\frac{3}{1}=\frac{1}{2}|),z(|\frac{3}{1}=\frac{-2}{2}|)[/tex]

Fasit:
[tex][x,y,z]=[-6,-5,8][/tex]

Hvorfor blir [tex]x=(-6)[/tex]? Har ikke determinanten 'absolute' verdi?

Trodde svaret alltid ble [tex] [x,-y,z][/tex]?

[Janhaa]

[tex]x=(-2)*2\,-\,1*2=-4-2=-6[/tex]

[tex]y=-(3*2\,-\,1*1)=-(6-1)=-5[/tex]

[tex]z=3*2 - (-2)=6+2=8[/tex]

[Dinithion]

Man skal ikke ta absoluttverdi. Determinantens notasjon er slik:

[tex]\left | \begin{matrix}{cc} a & b \\ c & d \end{matrix}\right |[/tex]

Hvor de to vertikale strekene i dette tilfellet symboliserer at man skal ta determinanten til matrisen. Man kunne også skrevet eks slik:

[tex]\text{d}\text{e}\text{t}[/tex][tex]\left[\begin{matrix}{cc} a & b \\ c & d \end{matrix}\right][/tex]

(Og hva er greia med å skrive "det" i latex? Jeg måtte jo splitte ordet opp?)

[steffan]

Åja, skjønner nå...

[tex]\left | \begin{matrix}a & b \\ c & d \end{matrix}\right |=ad-bc[/tex]

Det er jo kun hvis vektorene er paralelle at [tex]ad=bc[/tex], så gikk på en smell der.

Takk for svar