Enkel likning - rett eller feil?

[Piraya for matte]

[tex]3=7-\sqrt[3]{4x^2}[/tex]

Ganger alt med 3 for å bli kvitt tredjerota:

[tex]9=21-4x^2[/tex]

[tex]9-21=4x^2[/tex]

Deler på 4:

[tex]\frac{-12}{4}=\frac{4x^2}{4}[/tex]

[tex]x^2=-3[/tex]

Ta brøken av eit negativt tall fungerer ikkje, iallefall ikkje på min kalkulator. Er dette det endelige svaret?

[Vektormannen]

Du opphever ikke tredjerota ved å gange med 3! Hvis du hadde hatt en ligning med kvadratrot i stedet -- hadde du ganget med 2 for å "få bort" kvadratroten da?

Det du må gjøre her er først å flytte over 7-tallet slik at du har roten alene. Deretter opphøyer du begge sider i 3.

[Nebuchadnezzar]

Dette blir dessverre litt feil, du må først flytte legge til minus syv på begge sider før du tar tredjerota

[tex](a-b)^3 \neq a^3-b^3[/tex]

[Piraya for matte]

Beklager, er svære hull i min matteforståelse som eg forsøker å tette.
Edit: fixa manglande minusforteikn

[tex]3=7-\sqrt[3]{4x^2}[/tex]

flytter over:

[tex]3-7=-\sqrt[3]{4x^2}[/tex]

Opphøyer med 3:

[tex]-4^3=-4x^2[/tex]

Deler med 4:

[tex]\frac{-64}{4}=\frac{-4x^2}{4}[/tex]

[tex]-x^2=-16[/tex]

Her blir det minus forran begge sider. Kan ein då ta rota, og få x=4?

[Vektormannen]

Mye bedre. Er nesten riktig. Du glemte det negative fortegnet foran tredjerota etter du flyttet over 7.

Det heter forresten bare kvadrering når du opphøyer noe i andre.

[Vektormannen]

Ser du rettet på innlegge ditt. Hvis det står -1 foran begge sider så kan du gange med (-1) på begge sider (det har du jo alltid lov til i en ligning -- å gjøre den samme lovlige operasjonen på begge sider). Hva skjer da?

[Piraya for matte]

[tex](-1)-x^2=-16(-1)[/tex]

[tex]x^2=16[/tex]

Rotfrukt:

[tex]x=4[/tex]

Forsto eg deg rett no?

[Vektormannen]

Det er riktig forstått ja

Så effekten av dette er at når du ser et minus på begge sider, kan du bare fjerne dem. (Men husk at du egentlig ganger eller evt. deler med -1 på begge sider.)

Men når det gjelder siste steg i løsningen din, har du glemt en av løsningene. For også -4 vil jo gi deg 16 når du kvadrerer, ikke sant? Så også -4 vil være en løsning på ligningen.