Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Moderatorer: Vektormannen , espen180 , Aleks855 , Solar Plexsus , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa
lodve
Hilbert
Innlegg: 1034 Registrert: 15/09-2005 15:50
26/10-2010 22:04
Hei!
Jeg har prøvd på alle mulige måter for å integrere
[tex] \int \frac{2}{4x^2+1} [/tex]
Kan noen her gi meg tips til hvordan jeg skal integrere denne her
?
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Innlegg: 5648 Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU
26/10-2010 22:17
[tex]\int {\frac{2}{{4{x^2} + 1}}dx = } 2\int {\frac{1}{{4{x^2} + 1}}dx = } 2\int {\frac{1}{{4\left( {{x^2} + \frac{1}{4}} \right)}}dx = } \frac{1}{2}\int {\frac{1}{{\left( {{x^2} + \(\frac{1}{2}\)^2} \right)}}dx} [/tex]
Tror dette burde hjelpe
lodve
Hilbert
Innlegg: 1034 Registrert: 15/09-2005 15:50
26/10-2010 22:29
Hvordan integrerer jeg det aller siste leddet?
Det blir ikke lik arctan? for da må det jo stå i telleren x^2+1.
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Innlegg: 5648 Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU
26/10-2010 22:43
Har du ikke lært å ta integraler på formen
[tex]\int\,\frac{1}{x^2+a^2} [/tex]
?
Integralen
von Neumann
Innlegg: 525 Registrert: 03/10-2010 00:32
26/10-2010 23:22
[tex]\int \frac{2}{4 x^2+1} dx = tan^{-1}(2 x) \:[/tex]+ konstant.
claudius
Dirichlet
Innlegg: 198 Registrert: 09/10-2010 22:59
27/10-2010 00:59
[tex] \int \frac{1}{x^2 + a^2} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a^2} \int \frac{1}{\frac{x^2}{a^2} + 1} \, \mathrm{d}x [/tex]
med [tex]u = \frac{x}{a},\;dx = adu[/tex]:
[tex] \int \frac{1}{x^2 + a^2} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a^2} \int \frac{1}{\frac{x^2}{a^2} + 1} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a}\int \frac{1}{u^2 + 1} \, \mathrm{d}u = \frac{1}{a}tan^{-1}(\frac{x}{a}) + C [/tex]
gabel
Jacobi
Innlegg: 328 Registrert: 19/11-2008 20:43
28/10-2010 15:36
claudius skrev: [tex] \int \frac{1}{x^2 + a^2} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a^2} \int \frac{1}{\frac{x^2}{a^2} + 1} \, \mathrm{d}x [/tex]
med [tex]u = \frac{x}{a},\;dx = adu[/tex]:
[tex] \int \frac{1}{x^2 + a^2} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a^2} \int \frac{1}{\frac{x^2}{a^2} + 1} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a}\int \frac{1}{u^2 + 1} \, \mathrm{d}u = \frac{1}{a}tan^{-1}(\frac{x}{a}) + C [/tex]
Hvordan kommer du fra
[tex]\frac{1}{a}\int \frac{1}{u^2 + 1} \, \mathrm{d}u = \frac{1}{a}tan^{-1}(\frac{x}{a}) + C[/tex]
?
Janhaa
Boltzmann
Innlegg: 8552 Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland
28/10-2010 16:46
gabel skrev: claudius skrev: [tex] \int \frac{1}{x^2 + a^2} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a^2} \int \frac{1}{\frac{x^2}{a^2} + 1} \, \mathrm{d}x [/tex]
med [tex]u = \frac{x}{a},\;dx = adu[/tex]:
[tex] \int \frac{1}{x^2 + a^2} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a^2} \int \frac{1}{\frac{x^2}{a^2} + 1} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a}\int \frac{1}{u^2 + 1} \, \mathrm{d}u = \frac{1}{a}tan^{-1}(\frac{x}{a}) + C [/tex]
Hvordan kommer du fra
[tex]\frac{1}{a}\int \frac{1}{u^2 + 1} \, \mathrm{d}u = \frac{1}{a}tan^{-1}(\frac{x}{a}) + C[/tex]
?
[tex]\left(\arctan(\frac{x}{a}) + C\right)^, =\frac{1}{1+(x/a)^2}\cdot (1/a)[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]