Oppgave 7:
En renne skal lages av et rektangulært stykke blikk som er 60 cm bredt, ved at man bøyer oppp en vinkel på hver side. Tverrsnittet av rennen skal være et trapes der tre av sidene (blikksidene) er like lange:
Hvilken verdi av vinkel vil maksimalisere arealet og dermed volumet av rennen?
Kan noen vise hvordan man går fram step by step? takk.
Maksimalisering av areal
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Ja, det er helt korekt lærer!
På slike oppgaver er jeg vant med å finne et uttrykk for areal A(x) så deriverer jeg denne og finner A`(x) også ser jeg positive og negative verdier for den også finner jeg maksverdi som jeg setter inn i A(x) uttrykket og dermed kanksje utvide areal til å bli om til volum før jeg setter denne verdien inn eller no slikt.
Hva er fremgangsmåten til denne for å få theta lik pi/3 til svar?
På slike oppgaver er jeg vant med å finne et uttrykk for areal A(x) så deriverer jeg denne og finner A`(x) også ser jeg positive og negative verdier for den også finner jeg maksverdi som jeg setter inn i A(x) uttrykket og dermed kanksje utvide areal til å bli om til volum før jeg setter denne verdien inn eller no slikt.
Hva er fremgangsmåten til denne for å få theta lik pi/3 til svar?
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Tegn tegning...
[tex] A = \frac{1}{2}\left( {a + b} \right)h [/tex]
[tex] A = \frac{1}{2}\left( {20 + \left( {2 \cdot \cos \left( x \right) \cdot 20 + 20} \right)} \right)\sin \left( x \right)20 [/tex]
Først vet du at tre sider skal være 60cm, det vil si at en side vil være 20.
Så kan man bruke sinus og cosinus til å regne ut lengde og bredde utifra dette. Så kan man finne ut et uttrykk for grunnlinja og høyden. Så bare putter man det inn i trapesformelen, deriverer og regner.
[tex] A = \frac{1}{2}\left( {a + b} \right)h [/tex]
[tex] A = \frac{1}{2}\left( {20 + \left( {2 \cdot \cos \left( x \right) \cdot 20 + 20} \right)} \right)\sin \left( x \right)20 [/tex]
Først vet du at tre sider skal være 60cm, det vil si at en side vil være 20.
Så kan man bruke sinus og cosinus til å regne ut lengde og bredde utifra dette. Så kan man finne ut et uttrykk for grunnlinja og høyden. Så bare putter man det inn i trapesformelen, deriverer og regner.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Så da gjenstår det å derivere:
[tex] A(x) = \frac{1}{2}\left( {20 + \left( {2 \cdot \cos \left( x \right) \cdot 20 + 20} \right)} \right)\sin \left( x \right)20 [/tex]
?
[tex] A(x) = \frac{1}{2}\left( {20 + \left( {2 \cdot \cos \left( x \right) \cdot 20 + 20} \right)} \right)\sin \left( x \right)20 [/tex]
?
Sist redigert av Integralen den 12/01-2011 21:55, redigert 2 ganger totalt.
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Deriver og finn x ja. Det er jo x oppgaven spørr etter =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
[tex] A(x) = \frac{1}{2}\left( {20 + \left( {2 \cdot \cos \left( x \right) \cdot 20 + 20} \right)} \right)\sin \left( x \right)20 [/tex]
[tex]A^\prime(x)=10 cos(x) (40 cos(x)+40)-400 sin^2(x)[/tex]
[tex]x = 2 \pi n+\pi[/tex]
[tex]x = 1/3 (6 \pi n-\pi) [/tex]
[tex]x = 1/3 (6 \pi n+\pi) [/tex]
, der n er element i Z.
Det er av den tredje x som man ser at vinkelen er pi/3 når n=0.
Takk til deg for tegning og forklaring.
[tex]A^\prime(x)=10 cos(x) (40 cos(x)+40)-400 sin^2(x)[/tex]
[tex]x = 2 \pi n+\pi[/tex]
[tex]x = 1/3 (6 \pi n-\pi) [/tex]
[tex]x = 1/3 (6 \pi n+\pi) [/tex]
, der n er element i Z.
Det er av den tredje x som man ser at vinkelen er pi/3 når n=0.
Takk til deg for tegning og forklaring.
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18