Oppgaven virket for meg ganske enkel.
[tex]\lim_{x\to+\infty}(\frac{x}{x-3})^{(-2x)}[/tex]
Jeg gjorde som følger:
[tex]\lim_{x\to+\infty}((\frac{x}{x-3})^{(-2)})^{x} =[/tex]
[tex]\lim_{x\to+\infty}((\frac{x-3}{x})^{2})^{x} =[/tex]
[tex]\lim_{x\to+\infty}(\frac{x^2-6x+9}{x^2})^{x} =[/tex]
Dette kan man jo teke som [tex]\lim_{(x\to+\infty)} a^x[/tex]
Og her er det vel riktg å si at
[tex] x=0 [/tex] for [tex] |a|<1[/tex]
[tex] x=1 [/tex] for [tex] |a|=1[/tex]
[tex] x=\infty [/tex] for [tex] |a|>1[/tex]
Så derfor gjorde jeg
[tex]\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2-6x+9}{x^2} \times \frac{1/x^2}{1/x^2}=[/tex]
[tex]\lim_{x\to+\infty}\frac{1-(6/x)+(9/x^2)}{1} =[/tex]
[tex]\lim_{x\to+\infty}\frac{1-o(l)}{1} = 1[/tex]
og demed
[tex]\lim_{(x\to+\infty)} 1^{+\infty} =1[/tex]
Dette er altså feil. svaret skulle ha vært i følge fasiten: [tex]e^{-6}[/tex]
Hvordan kommer jeg dit, og hva har jeg gjort galt?
Hva gjør jeg galt?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]\lim_{x\to+\infty}(\frac{x^2-6x+9}{x^2})^{x}=\lim_{x\to\infty}(1-{6\over x}+{9\over x^2})^x=e^{-6}[/tex]Marteens skrev:Oppgaven virket for meg ganske enkel.
[tex]\lim_{x\to+\infty}(\frac{x}{x-3})^{(-2x)}[/tex]
Jeg gjorde som følger:
[tex]\lim_{x\to+\infty}((\frac{x}{x-3})^{(-2)})^{x} =[/tex]
[tex]\lim_{x\to+\infty}((\frac{x-3}{x})^{2})^{x} =[/tex]
[tex]\lim_{x\to+\infty}(\frac{x^2-6x+9}{x^2})^{x} =[/tex]
Dette er altså feil. svaret skulle ha vært i følge fasiten: [tex]e^{-6}[/tex]
Hvordan kommer jeg dit, og hva har jeg gjort galt?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
e er jo def slik:Janhaa skrev:[tex]\lim_{x\to+\infty}(\frac{x^2-6x+9}{x^2})^{x}=\lim_{x\to\infty}(1-{6\over x}+{9\over x^2})^x=e^{-6}[/tex]Marteens skrev:Oppgaven virket for meg ganske enkel.
[tex]\lim_{x\to+\infty}(\frac{x}{x-3})^{(-2x)}[/tex]
Jeg gjorde som følger:
[tex]\lim_{x\to+\infty}((\frac{x}{x-3})^{(-2)})^{x} =[/tex]
[tex]\lim_{x\to+\infty}((\frac{x-3}{x})^{2})^{x} =[/tex]
[tex]\lim_{x\to+\infty}(\frac{x^2-6x+9}{x^2})^{x} =[/tex]
Dette er altså feil. svaret skulle ha vært i følge fasiten: [tex]e^{-6}[/tex]
Hvordan kommer jeg dit, og hva har jeg gjort galt?
[tex]\lim_{x\to\infty}(1+{1\over x})^x=e[/tex]
det siste leddet går jo mot null:
[tex]\lim_{x\to\infty}({9\over x^2})^x=0[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Se hvordan [tex]e^x[/tex] er definert her: http://en.wikipedia.org/wiki/E_%28mathe ... onstant%29
**sent ute ser jeg![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
**sent ute ser jeg
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Eller bruk at:
[tex]e^{\lim_{x\to\infty}(1-{6\over x}+{9\over x^2})^x}=e^{\lim_{x\to\infty}xln(1-{6\over x}+{9\over x^2})[/tex]
Løs denne [tex]\: \lim_{x \to\infty}xln(1-{6\over x}+{9\over x^2})[/tex].
når du etter å ha satt [tex]\: x=\frac{1}{t}[/tex].
Og bruk at t går mot 0.
Da vil man etterhvert komme frem til en 0/0 uttrykk , bruk da lhop regel og du er i mål.![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
[tex]e^{\lim_{x\to\infty}(1-{6\over x}+{9\over x^2})^x}=e^{\lim_{x\to\infty}xln(1-{6\over x}+{9\over x^2})[/tex]
Løs denne [tex]\: \lim_{x \to\infty}xln(1-{6\over x}+{9\over x^2})[/tex].
når du etter å ha satt [tex]\: x=\frac{1}{t}[/tex].
Og bruk at t går mot 0.
Da vil man etterhvert komme frem til en 0/0 uttrykk , bruk da lhop regel og du er i mål.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)