Logaritmer

[gmi004]

Hei

Jeg har to logaritme oppgaver jeg ikke helt skjønner. Hadde vært fint om noen kunne forklart meg hva man gjør og vise en utregning for meg.

1. lg(x+4) - lg(3x+1) = 2lg2

Jeg trodde dette var

lg a
---- = lg a - lg b
lg b

og deretter lg2^2

men jeg tror jeg tenker veldig feil her. Så lurer på om noen kan forklare meg hvordan man gjør denne?

Å så har jeg en annen en også som kommer her

2.

lg(x-1) + lg(3x+4) = 3lg2

[Vektormannen]

Hei, og velkommen til forumet.

1) Den første regelen er ikke helt slik du skriver. Den er: [tex]\lg\left(\frac{a}{b}\right) = \lg a - \lg b[/tex]. Altså -- logaritmen av en brøk er lik logaritmen til teller, minus logaritmen til nevner. I denne ligningen har du lg(x+4) - lg(3x+1). Da bruker du regelen ovenfor, og får [tex]\lg\left(\frac{x+4}{3x+1}\right) = \lg 2^2[/tex]. Tar du resten?

(Det er viktig å huske på at logaritmer bare er tall. Så det du skriver er at to tall delt på hverandre skal være lik differansen mellom de to samme tallene. Det gjelder ikke for alle a og b.)

2) Jeg tror du kan prøve på denne selv. Når det står pluss mellom logaritmene, kan du bruke regelen [tex]\lg(ab) = \lg a + \lg b[/tex].

[gmi004]

oj, var det jeg mente, for jeg har fått det der til skjønner du, men jeg skjønner ikke hvordan man regner ut derifra, skal jeg krysse x eller noe liksom? sitter litt fast der. Den andre klarte jeg nå faktisk, tusen takk for hjelpen

[Vektormannen]

Ok, du har kommet til at

[tex]\lg\left(\frac{x+4}{3x+1}\right) = \lg 2^2[/tex]

Når to logaritmer er like, må tallene de er logaritmer av, være like. En annen måte å tenke på er at vi opphøyer begge sidene med 10 som grunntall. Effekten blir uansett at vi 'kvitter oss' med lg. Da får vi:

[tex]\frac{x+4}{3x+1} = 4[/tex]

Jeg vet ikke helt hva du mener med å krysse med x, men det jeg ville gjort her, er å gange på begge sider med 3x - 1:

[tex]\frac{x+4}{\cancel{3x-1}} \cdot (\cancel{3x+1}) = 4(3x+1)[/tex]

Da tror jeg resten skal være ganske overkommelig!

EDIT: Har rettet 3x-1 til 3x+1!

[gmi004]

aah nå skjønner jeg, tusen takk for hjelpen

bare en siste ting blir 3x+1 til 3x-1 når jeg flytter den ned? det er vel det som er normalt, slik som du har gjort

[Vektormannen]

Nei, det skal ikke bytte fortegn, er bare jeg som har skrevet feil her!