F.eks med funksjonene
f(x) = lnx på (0,1)
og
f (x) = e^x
Kan noen forklare meg litt om hva dette går ut på og hvordan man går frem?
Da hadde jeg blitt velig glad
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Ja, riktig. Definisjonen av uniform kontinuitet krever at du skal finne en [tex]\delta[/tex] som virker på hele definisjonsområdet.Dvs. at funksjonen ikke er uniformt kontinuerlig fordi man ikke kan bruke samme delta på hele intervallet?
Da blir det noe ganske annet. [tex]e^x[/tex] vokser raskere og raskere når [tex]x[/tex] blir større, så ved samme argument som for [tex]\ln(x):(0,1)\to \mathbb{R}[/tex] er ikke denne uniformt kontinuerlig. For å bevise dette rent formelt, må du antakelig anta det motsatte, og vise at dette fører til en selvmotsigelse.Glemte å skrive at intevallet til [tex]e^x[/tex] er [tex](0,\infty)[/tex]. Men det vil vel bli det samme?
Ja, riktig.Hvorfor vi ikke kan gjøre det samme? Fordi den første er definert i alle punkter i intervallet, mens den andre ikke er det?